2012-2013学年江西省赣州市上犹三中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合{1，2}的非空子集共有          （ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

lg4+lg25的值是（ ）
A．lg29
B．100
C．10
D．2

3. 难度：中等

函数y=|x-2|的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，2]
B．[2，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．[0，+∞）

4. 难度：中等

已知函数y=f（x）为奇函数，若f（3）-f（2）=1，则f（-2）-f（-3）=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

5. 难度：中等

函数y=a^x-2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，1）
C．（2，0）
D．（2，2）

6. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．1或
C．1，或±
D．

7. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

8. 难度：中等

设  a=，b=，c=2是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．a＜c＜b
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

两个集合A与B之差记作A-B，定义为A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={x|0＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}则A-B等于（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥3}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|0＜x≤1}

10. 难度：中等

已知满足对任意成立，那么a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

12. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是    ．

13. 难度：中等

已知集合A={x|x²=4}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为    ．

14. 难度：中等

已知y=f（x）为奇函数，当x≥0时f（x）=x（1-x），则当x≤0时，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x₁∈（2，3），则以下结论中：①abc＞0；   ②a+b+c＜0；   ③a+c＜b；   ④3b＞2c；  ⑤3a+c＞0．正确的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B=∅，求实数m的取值范围；
（2）不存在实数x，使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

（1）求不等式：2的解集
（2）计算：（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）-log．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

19. 难度：中等

某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单
价x元与日销售量y件之间有如下关系：

销售单价x（元）	30	40	45	50
日销售量y（件）	60	30	15

（Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（x，y）对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y=f（x）
（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．

20. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，f（x）=（x∈R）
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的集合M．

21. 难度：中等

已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．