2012-2013学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩（∁_RB）=（ ）
A．（1，4）
B．（3，4）
C．（1，3）
D．（1，2）∪（3，4）

2. 难度：中等

下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．f（x）=lgx²，g（x）=2lg
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（ ）
A．4
B．0
C．2m
D．-m+4

4. 难度：中等

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，则有（ ）
A．f（2）＜f（3）＜g（0）
B．g（0）＜f（3）＜f（2）
C．f（2）＜g（0）＜f（3）
D．g（0）＜f（2）＜f（3）

5. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log₂a的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=log_a（ax²-x）在[2，4]上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．＜a＜1或a＞1
B．a＞1
C．＜a＜1
D．0＜a＜

10. 难度：中等

设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （a，b）有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数多个

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

把函数y=2^1-x+3的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，再关于x轴对称，所得函数的解析式为    ．

13. 难度：中等

已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数，则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的范围是    ．

15. 难度：中等

若关于a的方程2^2x+2^x•a+1=0有实根，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）求值：
（2）求值：．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-15≤0}，B={x|x²-（2m-9）x+m²-9m≥0，m∈R}
（1）若A∩B=[-3，3]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，函数f（x）=4^x-2^x+1（x∈M）．
（1）求M；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）当x∈M时，若关于x的方程4^x-2^x+1=b（b∈R）有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数．

19. 难度：中等

已知a＞0，且a≠1，．
（1）求f（x）的表达式，并判断其单调性；
（2 ）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0；
（3）若y=f（x）-4在（-∞，2）上恒为负值，求a的取值范围．

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（I）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-a|+b，设常数，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．