2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos330°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量=（1，-1），=（2，x）．若•=1，则x=（ ）
A．-1
B．-
C．
D．1

3. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A．y=sin
B．
C．
D．y=cos4

4. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

5. 难度：中等

函数f（x）=sin（x-）的图象的一条对称轴是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=-
D．x=-

6. 难度：中等

圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ）
A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

函数的（ ）
A．最小正周期是2π
B．图象关于y轴对称
C．图象关于原点对称
D．图象关于x轴对称

8. 难度：中等

下列命题正确的个数是（ ）
①•=0
②=
③²=||²
④||．
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．不等腰的直角三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

设的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）+c在一个周期内，当时，有最大值4，当时有最小值-2，则f（x）为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知O为△ABC所在平面内一点，满足，则点O是△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．垂心
D．重心

二、填空题

13. 难度：中等

若向量=（1，1），=（-1，1），=（4，2），则=    ．（用关于a，b的代数式表示）

14. 难度：中等

已知，，则tanα=    ．

15. 难度：中等

已知，则sinαcosα=    ．

16. 难度：中等

设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则
①；
②；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是；
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是    （写出所有正确结论的编号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求cosα，tanα的值．

18. 难度：中等

已知向量，满足||=1，||=2，|-|=2，求||．

19. 难度：中等

求函数的单调区间．

20. 难度：中等

已知向量=（1，3），=（2，1），若与平行，试求λ的值．

21. 难度：中等

设函数（其中ω＞0，a∈R）．且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值．

22. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，-cosx），f（x）=2+||
（1）写出函数f（x）的解析式
（2）求f（x）的单调区间
（3）若在[0，π]上f（x）=m有两个不同的实根，求实数m的取值范围．