2012-2013学年山东省淄博一中高三（上）12月段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={-2，-1，0，1，2}，A={1，2}，B={-2，-1，2}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∀x∈R，2^x-1＞0
B．∃x∈R，lgx＜1
C．∀x∈R，x²＞0
D．∃x∈R，tanx=2

3. 难度：中等

设x，y为正数且x+4y=1，则+的最小值为（ ）
A．6
B．8
C．12
D．4

4. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则ϕ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

首项为-20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）
A．d＞
B．d≤
C．＜d≤
D．≤d＜

6. 难度：中等

对于任意实数a，b，c，d，命题
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．（5+）π
B．（20+2）π
C．（10+）π
D．（5+2）π

8. 难度：中等

函数f（x）=lnx-|x-2|在定义域内零点个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为，n∈N^*，则实数a的值是（ ）
A．-3
B．3
C．-1
D．1

10. 难度：中等

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-2）²+（y-3）²=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知，把数列{a_n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a=    ．

14. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

15. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知下列四个命题：
①若；
②函数是奇函数；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
其中所有真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求圆心在直线y=-2x上，并且经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切的圆的方程．

18. 难度：中等

向量，设函数g（x）=•（a∈R，且a为常数）．
（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ；
（Ⅱ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA∥平面BMQ．

20. 难度：中等

已知函数，x∈R，a∈R．
（Ⅰ）若f′（0）=-2，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，2）上单调递增，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，右焦点为 （，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．

22. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，T_n为数列{c_n}的前n项和，求证：T_n＜．