2012-2013学年吉林省白山市长白山一高高一（上）第一章综合检测数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{4，5}
B．{2，4，5，7}
C．{1，6}
D．{3}

2. 难度：中等

下列集合中，结果是空集的为（ ）
A．{x∈R|x²-4=0}
B．{x|x＞9或x＜3}
C．{（x，y）|x²+y²=0}
D．{x|x＞9且x＜3}

3. 难度：中等

设集合P={立方后等于自身的数}，那么集合P的真子集的个数是（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

5. 难度：中等

设，则f（f（-1））的值为（ ）
A．5
B．4
C．
D．-1

6. 难度：中等

函数y=是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶数

7. 难度：中等

化简（+2）²⁰¹¹（-2）²⁰¹²=（ ）
A．+2
B．2-
C．1
D．-1

8. 难度：中等

函数y=|x+1|在[-2，2]上的最大值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，下列不等式一定成立的是（ ）
A．f（3）＞f（-2）
B．f（-π）＞f（3）
C．f（1）＞f（a²+2a+3）
D．f（a²+2）＞f（a²+1）

10. 难度：中等

.已知函数f（x）=ax²-x+a+1在（-∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．[0，4]
B．[2，+∞）
C．[0，]
D．（0，]

11. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

12. 难度：中等

函数f（x）=ax+（1-x），其中a＞0，记f（x）在区间[0，1]上的最大值为g（a），则函数g（a）的最小值为（ ）
A．
B．0
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

若集合，则M∩N=    ．

14. 难度：中等

指数函数f（x）的图象过点（-2，），则f（3）=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=e ^x2+2x的增区间为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a²+b²的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知10^a=2，10^b=5，10^c=3，求10^3a-2b+c的值．
（2）计算：（）²（-6）÷（-3）³．

18. 难度：中等

已知集合A={x|1≤2^x≤4}，B={x|x-a＞0}．
（1）若a=1，求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=，求
（1）f（5）的值；
（2）f（x）=0时x的值；
（3）当x＞0时f（x）的解析式．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x+，且f（1）=10．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）函数在（3，+∞）上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．

21. 难度：中等

某地区预计从明年初开始的前几个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份数x的近似关系为f（x）=x（x+1）（35-2x）（x∈N，x≤12）．
（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份数x的函数关系；
（2）求出需求量最大的月份数x，并求出这前x个月的需求总量．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若对于t∈[1，2]时，不等式2^tf（2t）+mf（t）≥0恒成立，求实数m的取值范围．