2009-2010学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

设a∈，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3

3. 难度：中等

已知，则f（3）=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．4

4. 难度：中等

设f（x）=，x∈R，那么f（x）是（ ）
A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数
B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数
C．函数且在（0，+∞）上是减函数
D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数

5. 难度：中等

将函数y=5^x的图象向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图象的函数解析式为（ ）
A．y=5^x+3-2
B．y=5^x-3+2
C．y=5^x-3-2
D．y=5^x+3+2

6. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

下列函数中值域是（0，+∞）的是（ ）
A．f（x）=x²+3x+2
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则下列不等式中成立的是（ ）
A．log_ab＜＜
B．＜log_ab＜
C．log_ab＜＜
D．＜＜log_ab

9. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．[0，1]
C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，0）∪[1，+∞）

11. 难度：中等

函数的图象和函数g（x）=log₂x的图象的交点个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

12. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

集合A={1，2，3，4}，B⊊A且1∈A∩B，4∉A∩B，则满足上述条件的集合B的个数是    ．

14. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

15. 难度：中等

计算lg2lg50+lg25-lg5lg20=    ．

16. 难度：中等

若f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若函数f（x）的定义域为[1，4]，求函数f（x²）的定义域．

18. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}，
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，（a＞0，a≠1）
（1）当a=3时，求f（x）的定义域和值域
（2）求f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设f（x）=，其中a∈R，如果当x∈（-∞，1）时，f（x）有意义，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）对任意实数x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，
（1）判断f（x）的奇偶性； 
（2）判断f（x）的单调性；
（3）解不等式，（b²≠2）．