2009-2010学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）
A．f（x）=g（x）=（）⁴
B．f（x）=x  g（x）=
C．f（x）=1   g（x）=x
D．f（x）=g（x）=x-2

3. 难度：中等

对数式b=log_a-2（5-a）中，实数a的取值范围是（ ）
A．a＞5，或a＜2
B．2＜a＜5
C．2＜a＜3，或3＜a＜5
D．3＜a＜4

4. 难度：中等

已知，则f（3）=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．4

5. 难度：中等

设f（x）=，x∈R，那么f（x）是（ ）
A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数
B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数
C．函数且在（0，+∞）上是减函数
D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数

6. 难度：中等

将函数y=5^x的图象向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图象的函数解析式为（ ）
A．y=5^x+3-2
B．y=5^x-3+2
C．y=5^x-3-2
D．y=5^x+3+2

7. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

8. 难度：中等

下列函数中值域是（0，+∞）的是（ ）
A．f（x）=x²+3x+2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则下列不等式中成立的是（ ）
A．log_ab＜＜
B．＜log_ab＜
C．log_ab＜＜
D．＜＜log_ab

10. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

11. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．[0，1]
C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，0）∪[1，+∞）

12. 难度：中等

函数的图象和函数g（x）=log₂x的图象的交点个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

集合A={1，2，3，4}，B⊊A且1∈A∩B，4∉A∩B，则满足上述条件的集合B的个数是    ．

14. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

15. 难度：中等

计算lg2lg50+lg25-lg5lg20=    ．

16. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：
①b＜0；
②b²-4ac＞0；
③4a-2b+c＞0；
④a-b+c＜0．
其中正确结论的序号有    ．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

若函数f（x）的定义域为[1，4]，求函数f（x²）的定义域．

18. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}，
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）求f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在R⁺上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，x∈[1，+∞），
（1）若，求f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．