1. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,则sinB=( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
抛物线y=-x2焦点坐标是( ) A.(,0) B.(,0) C.(0,) D.(0,) |
3. 难度:中等 | |
“x>1”是“x2>x”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
椭圆与双曲线有相同的焦点,则a的值是( ) A.1 B.-1 C.±1 D.2 |
5. 难度:中等 | |
若A(x,5+x,2x-1),B(1,x+2,x),当|AB|取最小值时,x的值为( ) A.6 B.3 C.2 D.1 |
6. 难度:中等 | |
下列命题中为真命题的是 ①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题; ③“若m>1,则不等式x2+2x+m>0的解集为R”的逆否命题.( ) A.① B.①③ C.②③ D.①②③ |
7. 难度:中等 | |
设a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,则的值为( ) A. B. C. D.1 |
8. 难度:中等 | |
设A是△ABC的最小角,且,则实数m的取值范围是( ) A.m≥3 B.m>-1 C.-1<m≤3 D.m>0 |
9. 难度:中等 | |
已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0),它们所表示的曲线可能是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
椭圆上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为-,则|OP|2+|OQ|2 为( ) A.4 B.20 C.64 D.不确定 |
13. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p为 . |
14. 难度:中等 | |
若双曲线的离心率为,则两条渐近线的方程为 . |
15. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26.记Tn=,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,Tn≤M都成立,则M的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,a2-(b-c)2=bc, ( I)求角A; ( II)若,求b的值. |
18. 难度:中等 | |
设数列{an}是等差数列,数列{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,b1+b2=a2,b3是a1与a4的等差中项. (I)求数列{an},{bn}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和,(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额72万元). ( I)该厂从第几年开始盈利? ( II)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据: ①;②a=1;③;建立适当的空间直角坐标系, ( I)当BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,a可能取所给数据中的哪些值?请说明理由; ( II)在满足( I)的条件下,若a取所给数据的最小值时,这样的点Q有几个?若沿BC方向依次记为Q1,Q2,…,试求二面角Q1-PA-Q2的大小. |
22. 难度:中等 | |
已知△ABC的顶点A,B在椭圆x2+3y2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB∥l. (Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积; (Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程. |