2012-2013学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

sin960°的值为    ．

2. 难度：中等

函数的定义域是    ．

3. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=    ．

4. 难度：中等

若函数f（x）=x⁴+（m-1）x+1为偶函数，则实数m的值为    ．

5. 难度：中等

已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为    ．

6. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为    ．

7. 难度：中等

=    ．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知以x轴为始边的角α、β的终边分别经过点（-4，3）、（3，4），则tan（α+β）=    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=|x+2|+x²的单调增区间是    ．

10. 难度：中等

如图，在4×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量、、满足=x+y（x，y∈R），则4x+y的值为    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=x²-2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=    ．

12. 难度：中等

已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN²+MQ²的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知点G、H分别为△ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=mx-1，g（x）=x²-（m+1）x-1，若对任意的x＞0，f（x）与g（x）的值不异号，则实数m的值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|-1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．
（1）求A∩（C_UB）；
（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示．
（1）求A，ω的值；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

销售甲、乙两种商品所得利润分别是y₁、y₂万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y₂=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y₁，y₂对应的曲线C₁、C₂如图所示．
（1）求函数y₁、y₂的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

18. 难度：中等

已知向量=（1，cosα），=（1，sinβ），=（3，1），且（+）∥．
（1）若，求cos2β的值；
（2）证明：不存在角α，使得等式|+|=|-|成立；
（3）求•-²的最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，g（x）=ax+3（a∈R）．
（1）记函数F（x）=f（x）-g（x），
（i）判断函数F（x）的零点个数；
（ii）若函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．
（2）设．若对于函数y=G（x）图象上异于原点O的任意一点P，在函数y=G（x）图象上总存在另一点Q，使得，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f₁（x）+f₂（x），且满足下列条件：①f₁（x）是D上的增函数；②f₂（x）是D上的减函数；③函数f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．
（1）（i） 问函数y=sinx+cosx是否是区间上的“偏增函数”？并说明理由；
（ii）证明函数y=sinx是区间上的“偏增函数”．
（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D⊆[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．