2012-2013学年湖南省郴州市临武一中高二（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

条件p：|x|=x，条件q：x²≥-x，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

设抛物线的顶点在原点，准线方程式为y=1，则抛物线的方程式为（ ）
A．y²=4
B．x²=-4y
C．y²=-4
D．x²=4y

3. 难度：中等

双曲线 x²-2y²=8的虚半轴长为（ ）
A．4
B．-2
C．2
D．3

4. 难度：中等

椭圆x²+2y²=6的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则n的取值范围（ ）
A．n＞2
B．n＜-3
C．-3＜n＜2
D．n＜-3或n＞2

6. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

对以下四个命题的判断正确的是（ ）
（1）原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除
（2）逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0
（3）否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除
（4）逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0．
A．（1）、（3）为真，（2）、（4）为假
B．（1）、（2）为真，（3）、（4）为假
C．（1）、（4）为真，（2）、（3）为假
D．（2）、（3）为真，（1）、（4）为假

8. 难度：中等

若抛物线的焦点到准线的距离为2，且过点（1，2），则抛物线的方程式为（ ）
A．y²=4
B．y²=±4
C．x²=4y或y²=4
D．以上都不对

9. 难度：中等

对于以下两个椭圆，正确的说法是（ ）
A．C₁圆，C₂扁
B．C₂圆，C₁扁
C．C₁，C₂一样圆
D．以上都不对

10. 难度：中等

已知F₁，F₂为椭圆x²+6y²=36的两个焦点，P为椭圆上一点且PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．36
B．12
C．6
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-x+1≤0”的否定是    ．

12. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）外一点M，作与抛物线只有一个交点的直线共    条．

13. 难度：中等

已知双曲线上一点P到一个焦点的距离为10，则它到另一个焦点的距离为    ．

14. 难度：中等

已知F₁，F₂为椭圆的两个焦点，A，B为过F₁的直线与椭圆的两个交点，则△AF₁F₂的周长为    △ABF₂周长为    ．

15. 难度：中等

下列说法中正确的序号为   
（1）等轴双曲线的离心率为．
（2）若命题P为真，￢q为假，则p∨q为真．
（3）m＞3是方程x²+mx+1=0有实数根的充分不必要条件．
（4）5＜4是一个命题．
（5）抛物线y²=2px（p＞0）中，P的值越大抛物线开口越宽．

三、解答题

16. 难度：中等

已知椭圆以对称轴为坐标轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点（3，0），求椭圆的标准方程．

17. 难度：中等

已知双曲线的渐近线方程为y=±x，并且焦点都在圆x²+y²=100上，求双曲线方程．

18. 难度：中等

已知曲线Cx²-y²=1及直线l：y=kx-1．
（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．