2012-2013学年山东省临沂市重点高中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，那么阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B∩[∁_U（A∪C）]
B．（A∪B）∪（B∪C）
C．（A∪C）∩（∁_UB）
D．[∁_U（A∩C）]∪B

2. 难度：中等

过点M（-2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）
A．1
B．4
C．1或3
D．1或4

3. 难度：中等

直线的倾斜角的大小是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．三棱锥
B．四棱锥
C．三棱台
D．四棱台

5. 难度：中等

已知0＜log_a2＜log_b2，则a、b的关系是（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．b＞a＞1
D．a＞b＞1

6. 难度：中等

设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．f（x）f（-x）是奇函数
B．f（x）|f（-x）|是奇函数
C．f（x）-f（-x）是偶函数
D．f（x）+f（-x）是偶函数

7. 难度：中等

已知直线l₁：Ax+3y+C=0与l₂：2x-3y+4=0，若l₁、l₂的交点在y轴上，则C的值为（ ）
A．4
B．-4
C．4或-4
D．与A的取值有关

8. 难度：中等

已知0＜a＜1，f（x）=a^|x|-|log_ax|的实根个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．1个或2个或3个

9. 难度：中等

棱长为a的正方体外接球的表面积为（ ）
A．πa²
B．2πa²
C．3πa²
D．4πa²

10. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9

11. 难度：中等

若直线l：ax+by=1与圆C：x²+y²=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．点在圆上
B．点在圆内
C．点在圆外
D．不能确定

12. 难度：中等

设O为坐标原点，C为圆（x-2）²+y²=3的圆心，且圆上有一点M（x，y）满足=0，则=（ ）
A．
B．或-
C．
D．或-

二、填空题

13. 难度：中等

两平行直线5x+12y=0与5x+12y-13=0的距离是    ．

14. 难度：中等

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是    ．

15. 难度：中等

若方程x³-x+1=0在区间（a，b）（a，b是整数且b-a=1）内恰有一个零点，则a+b=    ．

16. 难度：中等

若曲线与直线y=x+b有两个交点，则b的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程．

18. 难度：中等

如图是一个几何体的正视图和俯视图．
（ I）画出其侧视图，试判断该几何体是什么几何体；
（ II）求出该几何体的全面积；
（ III）求出该几何体的体积．

19. 难度：中等

直线l经过点P（5，5），且和圆C：x²+y²=25相交，截得弦长为，求l的方程．

20. 难度：中等

A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．
（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；
（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．

21. 难度：中等

已知-1≤x≤0，求函数y=2^x+2-3•4^x的最大值和最小值．

22. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线相切．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P（x，y）满足|PO|²=|PA|•|PB|，求的取值范围．