2012-2013学年广东省深圳市高级中学等三校高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果命题“p∨q”为假命题，则（ ）
A．p，q均为假命题
B．p，q中至少有一个真命题
C．p，q均为真命题
D．p，q中只有一个真命题

2. 难度：中等

“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示双曲线”的（ ）
A．必要条件但不是充分条件
B．充分条件但不是必要条件
C．充分必要条件
D．既不是充分条件，又不是必要条件

3. 难度：中等

下列算法输出的结果是  （ ）

A．1+3+5+…+2005
B．1×3×5×…×2005
C．求方程1×3×5×…×n=2005中的n值
D．满足1×3×5×…×n＞2005的最小整数n

4. 难度：中等

设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均增加3个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少3个单位
D．y平均减少2个单位

5. 难度：中等

若一棉农分别种两种不同品种的棉花，连续五年的亩产量（单位：千克/亩）如下表：
则平均产量较高与产量较稳定的分别是（ ）

A．品种甲，品种甲
B．品种甲，品种乙
C．品种乙，品种甲
D．品种乙，品种乙

6. 难度：中等

把红、蓝、白3张纸牌随机分给甲、乙、丙3个人，每人分得一张，则事件“甲分得白牌”与事件“乙分得白牌”是（ ）
A．不可能事件
B．互斥但不对立事件
C．对立事件
D．以上都不对

7. 难度：中等

在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

当自变量从x变到x₁时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）
A．在区间[x，x₁]上的平均变化率
B．在x处的变化率
C．在x₁处的导数
D．在区间[x，x₁]上的导数

9. 难度：中等

已知抛物线y²=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d₁，到直线3x-4y+9=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

已知动点P（x，y）在椭圆上，若A点坐标为（3，0），，且，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

下列抽样：①．标号为1～15的15个球中，任意选出3个作样本，按从小到大排序，随机选起点l，以后l+5，l+10（超过15则从1再数起）号入样；②．厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；
③．某一市场调查，规定在商场门口随即抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④．影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座号为12的观众留下来座谈；上述抽样中是系统抽样的是    （请把符合条件的序号填到横线上）．

12. 难度：中等

如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为     ．

13. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为     ．

14. 难度：中等

如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？

16. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	______	5	______
女生	10	______	______
合计	______	______	50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：

p（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x³-x²-x+a．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．

19. 难度：中等

抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．

四、填空题

20. 难度：中等

如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变
（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求λ的取值范围．