2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

底面半径为1的圆柱表面积为6π，则此圆柱的母线长为（ ）
A．2
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，既与AB共面也与CC₁共面的棱的条数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

3. 难度：中等

已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中最小值为2的是（ ）
A．y=x+
B．y=
C．y=x²+2x+4
D．y=x+（x＞-2）

5. 难度：中等

经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有（ ）条．
A．0
B．1
C．2
D．无数

6. 难度：中等

如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

若P=，Q=，（a≥0），则P，Q的大小关系是（ ）
A．P＞Q
B．P=Q
C．P＜Q
D．由a的取值确定

8. 难度：中等

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）
A．2，2
B．2，2
C．4，2
D．2，4

9. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱锥的体积是（ ）
A．288
B．96
C．48
D．144

10. 难度：中等

已知圆锥的高为1，轴截面顶角为120°时，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为（ ）
A．
B．2
C．2
D．1

11. 难度：中等

正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（ ）
A．[9，+∞）
B．（9，+∞）
C．[3，+∞）
D．（3，+∞）

12. 难度：中等

已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7，若此三棱锥的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是（ ）
A．81π
B．36π
C．π
D．144π

二、填空题

13. 难度：中等

正四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为    ．

14. 难度：中等

设α、β是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，给出下列命题：
（1）若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β
（2）若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m
（3）若α⊥β，α∩β=l，m⊥l则m⊥α
（4）若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β，其中正确的有    （只填序号）

15. 难度：中等

x＞0，y＞0，且，若x+2y≥m²-2m-6恒成立，则m范围是    ．

16. 难度：中等

已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

空间四边形ABCD中，点E、F、G、H为边A B、B C、C D、DA上的点，且EH∥FG，
求证：EH∥BD．

18. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC各侧棱长均为2，三个顶角均为40°，M，N分别为PA，PC上的点，求△BMN周长的最小值．

19. 难度：中等

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）解不等式ax²-（a+b）x+b＜0．

20. 难度：中等

已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a．
（1）当a=2时，解上述不等式；
（2）如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集为空集，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
（1）求证：AB⊥面BCD；
（2）求点C到面ABD的距离．

22. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，
AB=AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且
（1）判断EF与平面PBC的关系，并证明；
（2）当λ为何值时，DF⊥平面PAC？并证明．