2012-2013学年浙江省衢州市开化中学高二（下）2月开学数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已经a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中：
（1）a∥c，b∥c⇒a∥b； 
（2）a∥β，b∥β⇒a∥b；  
（3）a∥c，c∥α⇒a∥α；
（4）a∥β，a∥α⇒α∥β；   
（5）a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α．
其中正确的命题是（ ）
A．（1）（5）
B．（1）（2）
C．（2）（4）
D．（3）（5）

3. 难度：中等

直线（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m的值为（ ）
A．或1
B．或1
C．
D．1

4. 难度：中等

圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A．x²+（y-2）²=1
B．x²+（y+2）²=1
C．（x-1）²+（y-3）²=1
D．x²+（y-3）²=1

5. 难度：中等

已知p：x²-x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ）
A．0＜x＜1
B．-1＜x＜1
C．＜x＜
D．＜x＜2

6. 难度：中等

对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x²+y²=2 的位置关系一定是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交但直线不过圆心
D．相交且直线过圆心

7. 难度：中等

已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

8. 难度：中等

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．

9. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

二、填空题

11. 难度：中等

一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为    ．

12. 难度：中等

已知点P（1，4）在圆C：x²+y²+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=    ，b=    ．

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

函数的单调递减区间为    ．

15. 难度：中等

（上海卷理3文8）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为    ．

16. 难度：中等

已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax²相切，则a=    ．

17. 难度：中等

设f（x）=2x²-lnx在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，其中（k-1，k+1）是f（x）定义域区间的一个子区间，则k的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅，
命题乙：函数y=（2a²-a）^x为增函数．
分别求出符合下列条件的实数a的范围．
（1）甲、乙至少有一个是真命题；
（2）甲、乙中有且只有一个是真命题．

19. 难度：中等

已知直线m经过点P（-3，），被圆O：x²+y²=25所截得的弦长为8，
（1）求此弦所在的直线方程；
（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点，求证：
（1）平面ADE⊥平面BCC₁B₁；
（2）直线A₁F∥平面ADE；
（3）若A₁B₁=A₁C₁=B₁C₁=AA₁，求二面角D-AE-C的正切值．

21. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=（-x²+ax）e^x（x∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为；求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．