2012-2013学年陕西省榆林市神木中学高二（上）数学寒假作业1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列，的一个通项公式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

一个数列{a_n}，其中a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，那么这个数列的第五项是（ ）
A．6
B．-3
C．-12
D．-6

3. 难度：中等

2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第（ ）项．
A．332
B．333
C．334
D．335

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₂+a₈的值为（ ）
A．45
B．90
C．180
D．300

5. 难度：中等

一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ）
A．-2
B．-3
C．-4
D．-5

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，公差为d，且S₁₀=4S₅，则等于（ ）
A．
B．8
C．
D．4

7. 难度：中等

设数列{a_n}和{b_n}都是等差数列，其中a₁=25，b₁=75，且a₁₀₀+b₁₀₀=100，则数列{a_n+b_n}的前100项之和是（ ）
A．1000
B．10000
C．1100
D．11000

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d=1，且a₁+a₂+a₃+…+a₉₈=137，那么a₂+a₄+a₆+…+a₉₈的值等于（ ）
A．97
B．95
C．93
D．91

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q≠1．若a_m=a₁a₂a₃a₄a₅，则m=（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

10. 难度：中等

公差不为0的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₆依次成等比数列，则公比等于（ ）
A．2
B．3
C．
D．

11. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n=aⁿ-1（a≠0），则这个数列的特征是（ ）
A．等比数列
B．等差数列
C．等比或等差数列
D．非等差数列

12. 难度：中等

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项的和分别为S_n和T_n，对一切自然数n都有，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+3n+1，则通项a_n=    ．

14. 难度：中等

已知{}是等差数列，且a₂=-1，a₄=+1，则a₁₀=    ．

15. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S₁₀=10，S₂₀=30，则S₃₀=    ．

16. 难度：中等

数列，的前n项之和等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，S_n=m，S_m=n（m≠n），求S_m+n．

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．求公差d的取值范围．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=29，S₁₀=S₂₀，问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．

20. 难度：中等

设a₁=5，a_n+1=2a_n+3（n≥1），求{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

求和：1+++…+．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2，a₁=1．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，求证{b_n}是等比数列
（2）设，求证{C_n}是等差数列
（3）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式