2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高三（上）期末数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合I={-2，-1，0，1，2}，A={1，2}，B={-2，-1，1，2}，则A∪（C_IB）=（ ）
A．1
B．1，2
C．2
D．0，1，2

2. 难度：中等

已知函数，则f（f（f（-1）））的值等于（ ）
A．π²-1
B．π²+1
C．π
D．0

3. 难度：中等

命题“∃x∈R，e^x＜x”的否定是（ ）
A．∃x∈R，e^x＞
B．∀x∈R，e^x≥
C．∃x∈R，e^x≥
D．∀x∈R，e^x＞

4. 难度：中等

已知椭圆的一个焦点是圆x²+y²-6x+8=0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（ ）
A．（-3，0）
B．（-4，0）
C．（-10，0）
D．（-5，0）

5. 难度：中等

若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，有3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=48，则此数列的前13项和为（ ）
A．24
B．39
C．52
D．104

7. 难度：中等

若第一象限内的点A（x，y）落在经过点（6，-2）且方向向量为的直线l上，则t=有（ ）
A．最大值1
B．最大值
C．最小值
D．最小值1

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q＞0且q≠1，又a₆＜0，则（ ）
A．a₅+a₇＞a₄+a₈
B．a₅+a₇＜a₄+a₈
C．a₅+a₇=a₄+a₈
D．|a₅+a₇|＞|a₄+a₈|

9. 难度：中等

已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A•ω=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

过点A（a，a）可作圆x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（ ）
A．a＜-3或
B．
C．a＜-3
D．-3＜a＜1或

12. 难度：中等

已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有成立，当时，f（x）=x³-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a²-a+2）对x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围（ ）
A．a≤0或a≥1
B．0≤a≤1
C．-1≤a≤1
D．a∈R

二、填空题

13. 难度：中等

已知过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=    ．

14. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是    ．

15. 难度：中等

设直线ax-y+3=0与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=    ．

16. 难度：中等

下列命题：
（1）若函数为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
（4）对于函数，若0＜x₁＜x₂，则．
以上命题为真命题的是    ．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-8≤0}，集合B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，m∈R}，
（Ⅰ）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（Ⅱ）设全集为R，若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．
（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．

19. 难度：中等

如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s．
（1）设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01km）．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：．
（l）求曲线C的方程；
（2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN．试探究k_PM•k_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
（3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，取得最小值，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+blnx+c，（a，b，c）是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ex-e=0，x=1既是函数y=f（x）的零点，又是它的极值点．
（1）求常数a，b，c的值；
（2）若函数g（x）=x²+mf（x）（m∈R）在区间（1，3）内不是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）求函数h（x）=f（x）-1的单调递减区间，并证明：×××…×．

22. 难度：中等

已知椭圆，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，，求直线AB的方程．