2012-2013学年广东省茂名市高州中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁_NB=（ ）
A．{1，5，7}
B．{3，5，7}
C．{1，3，9}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

已知集合A={x|y=x²，x∈Z}，B={y|y=x²，x∈Z}，则A与B的关系是（ ）
A．A⊊B
B．B∈A
C．B⊊A
D．A∩B=∅

3. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与直线x=a的交点个数为（ ）
A．必有一个
B．一个或两个
C．至多一个
D．可能两个以上

4. 难度：中等

下列各组函数中，为同一函数的一组是（ ）
A．f（x）=x与
B．f（x）=|3-x|与g（t）=
C．与g（x）=x+3
D．f（x）=log₃x²与g（x）=2log₃

5. 难度：中等

如图所示，函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

7. 难度：中等

在区间[3，5]上有零点的函数有（ ）
A．f（x）=ln
B．f（x）=2x-7
C．f（x）=2^x+1
D．

8. 难度：中等

设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=若x∈A，且f[f （x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（，）
D．[0，]

二、填空题

9. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊊C⊆B的集合C 的个数为    ．

10. 难度：中等

三个数a=6^0.5，b=0.5⁶，c=log_0.56的大小顺序为    ．（按大到小顺序）

11. 难度：中等

若函数是幂函数，则m的值为    ．

12. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-x²+4x，求当x＜0时，f（x）=    ．

13. 难度：中等

不等式ax²-ax-1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

规定符号“△”表示一种运算，即，其中a、b∈R⁺；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算
（1）
（2）．

16. 难度：中等

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

17. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（-1）的值，并判断该函数的奇偶性．

18. 难度：中等

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

19. 难度：中等

已知，定义域为（-1，1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）函数f（x）的零点是否存在？若存在，试求出其零点；若不存在，请说明理由．
（3）讨论f（x）函数的单调性．

20. 难度：中等

记函数f（x）的定义域为D，若存在x∈D，使f（x）=x成立，则称以（x，y）为坐标的点是函数f（x）的图象上的“稳定点”．
（1）若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
（2）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）存在有限个“稳定点”，求证：f（x）必有奇数个“稳定点”．