2012-2013学年山东省济南市世纪英华实验学校高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句中是命题的个数是（ ）
①空集是任何集合的真子集；   
②求x²-3x-4=0的根；
③满足3x-2＞0的整数有哪些？
④把门关上；
⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？
⑥自然数是偶数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

已知m、n∈R，则“m≠0”是“mm≠0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

由“p：8+7=16，q：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是（ ）
A．p或q为真，p且q为假，非p为真
B．p或q为假，p且q为假，非p为真
C．p或q为真，p且q为假，非p为假
D．p或q为假，p且q为真，非p为真

4. 难度：中等

抛物线的准线方程是（ ）
A．
B．y=2
C．
D．y=-2

5. 难度：中等

双曲线9x²-4y²=-36的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．10

7. 难度：中等

双曲线的焦点坐标为（ ）
A．（，0）
B．（0，）
C．（，0）
D．（0，）

8. 难度：中等

以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

曲线y=x³+x-2在点P处的切线平行于直线y=4x，则点P的坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（-1，-4）或（1，0）
D．（-1，-4）

11. 难度：中等

函数y=1+3x-x³有（ ）
A．极小值-1  极大值 1
B．极小值-2，极大值3
C．极小值-2，极大值 2
D．极小值-1，极大值3

12. 难度：中等

在（，-2）处的切线方程是（ ）
A．y=4
B．y=4x-4
C．y=4x+4
D．y=2x-4

二、填空题

13. 难度：中等

设f（x）=1-2x³，则f′（1）=    ．

14. 难度：中等

函数在x=1处的导数是    ．

15. 难度：中等

若a=6，则a²=36逆否命题    ．

16. 难度：中等

已知双曲线的离心率e=2，则双曲线的焦距为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若ac²＞bc²，则a＞b；写出逆命题，否命题，逆否命题并判断真假．

18. 难度：中等

抛物线x²=8y 求其焦点坐标及其准线方程．

19. 难度：中等

设 f（x）=x³-6x+5求函数f（x）的单调区间及其极值．

20. 难度：中等

在曲线y=x²过哪一点的切线，
（1）平行于直线y=4x-5
（2）垂直于直线2x-6y+5=0．

21. 难度：中等

f（x）=x³-4x+4  
（1）求函数的极值
（2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值．