1. 难度:中等 | |
设集合M={-1,0,1},N={a,a2}则使M∩N=N成立的a的值是( ) A.1 B.0 C.-1 D.1或-1 |
2. 难度:中等 | |
已知△ABC中,∠A=30°,AB,BC分别是,的等差中项与等比中项,则△ABC的面积等于( ) A. B. C.或 D.或 |
3. 难度:中等 | |
“m<1”是“函数f(x)=x2+2x+m有零点”的( ) A.充要条件 B.必要非充分条件 C.充分非必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
阅读下面的程序框图,则输出的S=( ) A.14 B.20 C.30 D.55 |
5. 难度:中等 | |
在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( ) A.24种 B.48种 C.96种 D.144种 |
6. 难度:中等 | |
已知某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=120°,设,(λ∈R),则λ等于( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 |
8. 难度:中等 | |
过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们到直线x=-2的距离之和等于5,则这样的直线( ) A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 |
9. 难度:中等 | |
已知函数,则其图象的下列结论中,正确的是( ) A.关于点中心对称 B.关于直线轴对称 C.向左平移后得到奇函数 D.向左平移后得到偶函数 |
10. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(-x)=f(x),f(-2)=-3,数列{an}满足a1=-1,且=2×+1,(其中Sn为{an}的前n项和).则f(a5)+f(a6)=( ) A.-3 B.-2 C.3 D.2 |
11. 难度:中等 | |
公差为的等差数列{an}满足a2+a4+a6=9,则a5+a7+a9的值等于 . |
12. 难度:中等 | |
已知,则展开式中的常数项为 . |
13. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)满足,过点P的直线l与圆C:x2+y2=14相交于A、B两点,则AB的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
(1)如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过点C作圆的切线l,过点A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为 . (2)在平面直角坐标系下,曲线C1:(t为参数),曲线C2:(θ为参数),若曲线C1、C2有公共点,则实数a的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)设x为三角形的内角,且函数y=2f(x)+k恰有两个零点,求实数k的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
在数列{an}中,. (1)求数列{an}的通项an; (2)若存在n∈N*,使得an≤(n+1)λ成立,求实数λ的最小值. |
18. 难度:中等 | |
如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°. (Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE; (Ⅱ)求二面角F-BE-D的余弦值; (Ⅲ)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:
(2)请根据第二次,第三次,第四次试验的数据,求出y关于x的线性回归方程; (3)根据(2)得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间. |
20. 难度:中等 | |
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为,一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B. (Ⅰ)求椭圆Ω的方程; (Ⅱ)判断直线AB是否恒过定点C;若是,求定点C的坐标.若不是,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+-x2-2ax(a∈R). (1)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值; (2)若y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围; (3)当a=-时,方程f(1-x)=有实根,求实数b的最大值. |