2012-2013学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z满足i•z=1+z，则z=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．
D．

2. 难度：中等

已知R为全集，A={x|（1-x）（x+2）≤0}，则C_RA=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞1}
B．{x|x≤-2或x≥1}
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|-2≤x≤1}

3. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[8，10）内的频数为（ ）

A．38
B．57
C．76
D．95

5. 难度：中等

{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，a₇=5，S₇=21，则S₁₀=（ ）
A．40
B．35
C．30
D．28

6. 难度：中等

函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

8. 难度：中等

若直线y=kx与圆（x-2）²+y²=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）

A．1
B．1.5
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（3-2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（ ）
A．
B．2
C．4
D．6

11. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5，六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法（ ）
A．72
B．84
C．144
D．180

12. 难度：中等

对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（ ）
A．
B．y=ln
C．
D．y=x²

二、填空题

13. 难度：中等

在的展开式中常数项是    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

已知x＞0，则的最大值为    ．

16. 难度：中等

已知，则函数y=2f²（x）-3f（x）+1的零点的个数为    个．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，A，B为锐角且B＜A，，．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若，求a，b，c的值．

18. 难度：中等

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段）	频数（人数）	频率
[60，70）	9	x
[70，80）	y	0.38
[80，90）	16	0.32
[90，100）	z	s
合   计	p	1

（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=-5，a₂=-2，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2（n∈N^*），若对于任意n∈N^*，A（n），B（n），C（n）成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 求数列{|a_n|}的前n项和．

20. 难度：中等

三棱锥P-ABC，底面ABC为边长为的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
（Ⅰ）求证DO∥面PBC；
（Ⅱ）求证：BD⊥AC；
（Ⅲ）设M为PC中点，求二面角M-BD-O的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²在点（3，f（3））处的切线方程为12x+2y-27=0，且对任意的x∈[0，+∞），f'（x）≤kln（x+1）恒成立．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求实数k的最小值；
（Ⅲ）求证：（n∈N^*）．

22. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A₁、A₂，直线A₁A₂恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设AB是椭圆（a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线于两点Q、R，求证．