1. 难度:中等 | |
复数等于( ) A.i B.-i C.1 D.-1 |
2. 难度:中等 | |
正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理( ) A.小前提不正确 B.大前提不正确 C.结论正确 D.全不正确 |
3. 难度:中等 | |||||||||||||
某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则所得到的统计学结论是:有( )的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”.
A.0.1% B.1% C.99% D.99.9% |
4. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ |
5. 难度:中等 | |
随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm)后获得身高数据的茎叶图如图甲所示,在这20人中,记身高在[150,160),[160,170),[170,180),[180,190]内的人数依次为A1,A2,A3,A4,图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图,则下列说法正确的是( ) A.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班,图乙输出的S的值为18 B.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班,图乙输出的S的值为16 C.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班,图乙输出的S的值为18 D.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班,图乙输出的S的值为16 |
6. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了8次试验,收集数据如下:
A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 |
7. 难度:中等 | |
方程所表示的曲线图形是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
直线l:x+2y=4与圆C:x2+y2=9交于A、B两点,O是坐标原点,若直线OA、OB的倾斜面角分别为α,β,则sinα+sinβ=( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设a,b∈R,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤a3+b3>2;⑥ab>1,其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件有( )个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
11. 难度:中等 | |
某机构调查小学生课业负担的情况,设平均每人每天做作业时间为x(单位:分钟),按时间分下列四种情况统计:①0~30分钟;②30~60分钟;③60~90分钟;④90分钟及90分钟以上,有1 000名小学生参加了此项调查,下图是此次调查的流程图,已知输出的结果是600,则平均每天做作业时间在0~60分钟内的学生的频率是 |
12. 难度:中等 | |
已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上所对应的点分别为A,B,C,若,则λ+μ的值是 . |
13. 难度:中等 | |
观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10= . |
14. 难度:中等 | |
某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为 . |
15. 难度:中等 | |
在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率 . |
16. 难度:中等 | |
已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B,O是坐标原点,,那么实数m的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,给出下列结论:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直线BC∥平面PAE;④∠PDA=45°;⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为.其中正确的有 (把所有正确的序号都填上). |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如下表所示
(II)现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本, 2中课外体育锻炼时间在[80,120]分钟内的学生应抽取多少人? ②若从①中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在[80,100)分钟内的概率. |
19. 难度:中等 | |
一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下,每天销售量为b件.经市场调查后得到如下规律:若对产品进行电视广告的宣传,每天的销售量S(件)与电视广告每天的播放量n(次)的关系可用如图所示的程序框图来体现. (1)试写出该产品每天的销售量S(件)关于电视广告每天的播放量n(次)的函数关系式; (2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%,则每天电视广告的播放量至少需多少次? |
20. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-bx+1,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数列(a,b). (1)若P={x|1≤x≤3,x∈Z},Q={x|-1≤x≤4,x∈Z},列举出所有的数对(a,b),并求函数y=f(x)有零点的概率; (2)若P={x|1≤x≤3,x∈R},Q={x|-1≤x≤4,x∈R},求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. |
21. 难度:中等 | |
如图1,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示. (Ⅰ)证明:AD⊥平面PBC; (Ⅱ)求三棱锥D-ABC的体积; (Ⅲ)在∠ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面ABD,并求此时PQ的长. |
22. 难度:中等 | |
已知动圆P:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)被y轴所截的弦长为2,被x轴分成两段弧,且弧长之比等于(其中P(a,b)为圆心,O为坐标原点). (1)求a,b所满足的关系式; (2)点P在直线x-2y=0上的投影为A,求事件“在圆P内随机地投入一点,使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值. |