2012-2013学年江西省南昌十九中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A．-4
B．-4i
C．4
D．4i

2. 难度：中等

设集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x²+1，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{（O，1），（1，2）}
B．{x|x≥1}
C．{（1，2）}
D．R

3. 难度：中等

设向量=（1，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（ ）
A．||=||
B．•=
C．-与垂直
D．∥

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．
B．y=e^|x|
C．y=-x²+3
D．y=cos

5. 难度：中等

对于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题中正确的是（ ）
A．∀x∈R，f（x）=2
B．∃x∈R，f（x）=2
C．∀x∈R，f（x）＞2
D．∃x∈R，f（x）＞2

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．1
B．-1
C．-2
D．0

7. 难度：中等

设函数f（x）=x³-4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则（ ）
A．x₁＞-1
B．x₂＜0
C．x₂＞0
D．x₃＞2

8. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．（-4，2）
C．（-4，0]
D．（-2，4）

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（）•f（）．则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知单位向量的夹角为60°，则=    ．

13. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=，则f[f（）]=    ．

15. 难度：中等

观察下列等式：1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，根据上述规律，第五个等式为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．

17. 难度：中等

已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．
（I）求f（t）＞2的解集；
（II）设a＞0，g（x）=ax²-2x-5．若对任意实数x，t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，数列{b_n}的前n项和是S_n，且．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求证：数列{b_n}是等比数列．

19. 难度：中等

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，AC∩BD=O，侧棱AA₁⊥BD，点F为DC₁的中点．
（I） 证明：OF∥平面BCC₁B₁；
（II）证明：平面DBC₁⊥平面ACC₁A₁．

20. 难度：中等

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

21. 难度：中等

已知函数f（x）= （a∈R）．
（1）若a＜0，求函数f（x）的极值；
（2）是否存在实数a使得函数f（x）在区间[0，2]上有两个零点，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．