2012-2013学年广东省鹤山一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
B．若-1＜x＜1，则x²＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x²＞1
D．若x≥1或x≤-1，则x²≥1

2. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₂（ ）
A．4
B．2
C．1
D．-2

3. 难度：中等

函数y=x²cosx的导数为（ ）
A．y′=2xcosx-x²sin
B．y′=2xcosx+x²sin
C．y′=x²cosx-2xsin
D．y′=xcosx-x²sin

4. 难度：中等

设p：-1＜x＜3，q：x＞5，则¬p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

双曲线9y²-16x²=144的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是（ ）

A．x+y-1＜0
B．x+y-1＞0
C．x-y-1＜0
D．x-y-1＞0

7. 难度：中等

抛物线y=ax²（a＜0）的焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在所有项均为正数的等比数列{a_n}中，已知a₃=3，a₇=48，则公比为（ ）
A．2
B．±2
C．±4
D．2或4

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则数列{a_n}的前9项的和为（ ）
A．180
B．405
C．810
D．1620

10. 难度：中等

f （x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（ ）
A．af（b）≤bf（a）
B．bf（a）≤af （b）
C．af（a）≤bf （b）
D．bf（b）≤af （a）

二、填空题

11. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是    ．

12. 难度：中等

若抛物线y²=4x上一点P到其焦点的距离为3，则点P的横坐标等于    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则f′（0）=    ．

14. 难度：中等

S_n为数列{a_n}的前n项的和，，则a_n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，B={x|（x-1）（x+3）＜0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为A∪B，求a，b的值．

16. 难度：中等

（1）已知x＞0，求y=2x++3的最小值
（2）已知x＞0，求y=2x++3的最小值．

17. 难度：中等

已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点．
（1）求该双曲线的方程；
（2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+d．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果f（x）在区间[-2，2]上的最小值为-4，求实数d以及在该区间上的最大值．

19. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是椭圆C：的左焦点和右焦点，O是坐标系原点，且椭圆C的焦距为6，过F₁的弦AB两端点A、B与F₂所成△ABF₂的周长是．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是椭圆C上不同的两点，线段PQ的中点为M（2，1），求直线PQ的方程．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．