2012-2013学年湖北省黄冈市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°的值为 （ ）
A．
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

下列各函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=x与（a＞0且a≠1）
B．与y=x+1
C．与y=x-1
D．y=lgx与

3. 难度：中等

已知函数f （x）是定义在闭区间[-a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

4. 难度：中等

设向量、、，下列叙述正确的个数是（ ）
（1）若k∈R，且，则k=0或；
（2）若，则或；
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则；
（4）若，平行，则；
（5）若，且，则．
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知扇形的周长是10cm，面积是4cm²，则扇形的半径是（ ）
A．1cm
B．1cm或4cm
C．4cm
D．2cm或4cm

6. 难度：中等

三个实数a=sin23°，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

已知x是函数f（x）=e^x+2x-4的一个零点，若x₁∈（-1，x），x₂∈（x，2），则（ ）
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
B．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
D．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

8. 难度：中等

点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．
C．
D．（0，1）

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上递减，若α，β是锐角三角形的两内角，以下关系成立的是（ ）
A．f（sinα）＜f（cosβ）
B．f（sinα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）
D．f（cosα）＜f（cosβ）

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则=    ．

12. 难度：中等

已知=    ．

13. 难度：中等

已知集合，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，B≠∅，则实数p的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意都成立，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：
①函数图象关于直线x=-对称；    
②函数图象关于点（，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（1）lg²2+lg5•lg20-1；
（2）．

17. 难度：中等

已知，
（1）求的值；
（2）求的夹角θ；
（3）求．

18. 难度：中等

已知向量，，．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证
（3）若，，求f（a）的值．

20. 难度：中等

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

21. 难度：中等

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数，求a的取值范围；
（3）设函数y=2^x图象与函数y=-x的图象有交点，证明：函数f（x）=2^x+x²∈M．