2012-2013学年陕西省榆林市神木中学高二（上）数学寒假作业2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个三角形的两个内角分别为30°和45°，若45°角所对的边长为8，那么30°角所对边的长是（ ）
A．4
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

3. 难度：中等

已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A等于（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

4. 难度：中等

如图，某市在“旧城改造”中计划内一块三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）
A．450a元
B．225a元
C．150a元
D．300a元

5. 难度：中等

△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的△ABC（ ）
A．有一个解
B．有两个解
C．不能确定
D．无解

6. 难度：中等

若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ）
A．能组成直角三角形
B．能组成锐角三角形
C．能组成钝角三角形
D．不能组成三角形

7. 难度：中等

在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．b=10，A=45°，C=70°
B．a=60，c=48，B=60°
C．a=7，b=5，A=80°
D．a=14，b=16，A=45°

8. 难度：中等

在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，那么A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

在△ABC中，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则A=30°
B．若，则A=60°
C．a=80，b=100，A=45°的三角形有一解
D．a=18，b=20，A=150°的三角形一定存在

10. 难度：中等

△ABC中，若A=60°，a=，则等于（ ）
A．2
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为    ．

12. 难度：中等

△ABC中，a=7，b=4，c=，则最小内角的大小是    ．

13. 难度：中等

在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，，则△ABC的形状是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，=150°，则b=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，B=45°，a+b=12，则a=    ；b=    ．

18. 难度：中等

三角形的两边长分别为，第三边上的中线长为1，则此三角形外接圆半径为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S_△ADC=，求AB的长．

20. 难度：中等

已知在△ABC中，，求角C．

21. 难度：中等

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，试判断△ABC的形状．

22. 难度：中等

在△ABC中，已知，A=45°，在BC边的长分别为20，，5的情况下，求相应角C．