2012-2013学年江西省宜春中学、新余一中高三（上）12月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={m∈Z|-3＜m＜2}，B={n∈N|-1＜n≤3}，则A∩B=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

不等式1＜x＜成立是不等式（x-1）tanx＞0成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

3. 难度：中等

在△ABC中，点M满足，若 ，则实数m的值是（ ）
A．3
B．
C．
D．-3

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若2a₈=6+a₁₁，则S₉的值等于（ ）
A．54
B．45
C．36
D．27

5. 难度：中等

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（ ）
A．10
B．8
C．
D．

6. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（，-1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，

7. 难度：中等

定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数，x是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x，则f（x₁）的值（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

8. 难度：中等

函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2^x的图象（部）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．④①②③
B．①④③②
C．①④②③
D．③④②①

9. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²-9x+3，若函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（ ）
A．（-24，8）
B．（-24，1]
C．[1，8]
D．[1，8）

10. 难度：中等

已知数列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的各项均不等于0和1，此数列前n项的和为S_n，且满足2S_n=a_n-a_n²（1≤n≤5），则满足条件的数列共有（ ）
A．2个
B．6个
C．8个
D．16个

二、填空题

11. 难度：中等

已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则f（2）=    ．

12. 难度：中等

已知线段AB的长度为2，它的两个端点在圆0（0为圆心）的圆周上运动，则     ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是奇函数，则sinα•cosα=    ．

14. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为=    ．

15. 难度：中等

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A=．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为1公差为正的等差数列，数列{b_n}是首项为1的等比数列，设C_n=a_nb_n（n∈N^*），且数列{c_n}的前三项依次为1，4，12，
（1）求数列a_n．b_n的通项公式；
（2）若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，求数列的前项的和T_n．

18. 难度：中等

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，-），=（cos2B，2cos²-1）且∥．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

19. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且有S_n=n²n，数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153；
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n=，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

21. 难度：中等

已知函数的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（1）试确定实数b，c的值，并求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．