2012-2013学年山东省济南市世纪英华实验学校高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，4}，N={0，4}，则C_u（ M∪N）=（ ）
A．{1，4}
B．{3}
C．{1，3}
D．{0，1，3，4}

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

3. 难度：中等

已知向量=（x-1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（ ）
A．x=-
B．x=-1
C．x=5
D．x=0

4. 难度：中等

一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）
A．球
B．三棱锥
C．正方体
D．圆柱

5. 难度：中等

已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3
B．若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3
C．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3
D．若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

6. 难度：中等

已知双曲线-=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设则f（8）的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

8. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

9. 难度：中等

函数f（x）=x²-2x+3的零点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=-x+2y的最小值是（ ）
A．7
B．-3
C．
D．3

11. 难度：中等

在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90     89     90      95     93     94     93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ）
A．92，2
B．92，2.8
C．93，2
D．93，2.8

12. 难度：中等

已知程序框图如图则输出的i为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

13. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂、a₄是方程x²-x-2=0的两个根，则S₅=（ ）
A．
B．5
C．
D．-5

14. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

在△ABC中，a=，b=2，A=60°，则c=    ．

16. 难度：中等

某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为    ．

17. 难度：中等

已知关于x的不等式x²-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂，B₃通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．

20. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，，E为CC₁的中点，AC∩BD=O．
（Ⅰ） 证明：OE∥平面ABC₁；
（Ⅱ）证明：A₁C⊥平面BDE．

21. 难度：中等

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

22. 难度：中等

已知函数．
（I）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）求a＞2时，函数f（x）在区间（-1，1）上的极值．