2012-2013学年广东省广州市玉岩中学高一（下）开学数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．{x|x≥1}
B．{x|x＞1}
C．{x|x≥0}
D．{x|x＞0}

2. 难度：中等

下列函数中，是偶函数的是（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=
C．
D．f（x）=x+x³

3. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点（1，2，3 ）到原点的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

直线4x-3y+12=0在y轴上的截距是（ ）
A．4
B．-4
C．3
D．-3

5. 难度：中等

设直线l过点（-2，0），且与圆x²+y²=1相切，则l的斜率是（ ）
A．±1
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）

A．
B．2π
C．3π
D．4π

7. 难度：中等

已知α是平面，a，b是直线，且a∥b，a⊥平面α，则b与平面α的位置关系是（ ）
A．b⊂平面α
B．b⊥平面α
C．b∥平面α
D．b与平面α相交但不垂直

8. 难度：中等

若函数f（x）=ax+b的零点为2，那么函数g（x）=bx²-ax的零点是（ ）
A．0，2
B．0，
C．0，-
D．2，

二、填空题

9. 难度：中等

化简：lg4+lg25=    ．

10. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为    ．

11. 难度：中等

若P（2，-1）为圆x²+y²-2x-24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程    ．

12. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x，那么，f（-1）=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知集合A={x|x-2≥0}，集合B={x|x＜3}．
（1）求A∪B；
（2）求A∩B；
（3）求（C_RA）∪（C_RB）．

14. 难度：中等

如图在直角坐标系中，点A（5，2），B（2，m）AD⊥OB，垂足为D，
（1）若m=6时，求直线AD的方程；
（2）若△AOB的面积为8，求m的值．

15. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．

16. 难度：中等

建造一个容积为8m³深为2m的长方体形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/m²和80元/m²
（1）求总造价关于一边长的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）判断（1）中函数在（0，2]和[2，+∞）上的单调性并用定义法加以证明；
（3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低．

17. 难度：中等

.圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆E与圆C关于直线2x-4y+5=0对称，试判断两圆的位置关系．