2012-2013学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷C（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

3. 难度：中等

如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，B₁E=A₁B₁，则点E 的坐标为（ ）

A．（1，，1）
B．（1，，1）
C．（1，，-1）
D．（-1，，1）

4. 难度：中等

直线l与直线y=1，直线x=7分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，-1），则直线l的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）

A．2
B．4
C．6
D．12

6. 难度：中等

已知log₇[log₃（log₂x）]=0，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）

A．10
B．32
C．18
D．16

8. 难度：中等

若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n
B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m
D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

9. 难度：中等

有如下命题：
①若0＜a＜1，对∀x＜0，则a^x＞1；
②若函数y=log_a（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则log_mn=0；
③函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）；
④∃x∈R，tanx=2011，
其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

设定义在区间（-b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），则a^b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁CC₁所成的角为a，则sina=    ．

13. 难度：中等

已知a=，b=，c=，则a，b，c大小关系为    ．

14. 难度：中等

直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图：点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②A₁P∥面ACD₁；
③DP⊥BC₁；
④面PDB₁⊥面ACD₁．
其中正确的命题的序号是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知直线l的方程是y=-（a+1）x+2-a（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．

18. 难度：中等

设（a是常数）．
（1）求f （x）的表达式；
（2）如果f （x）是偶函数，求a的值；
（3）当f （x）是偶函数时，讨论函数f （x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明．

19. 难度：中等

已知M为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上任一点，且点Q（-2，3）．
（Ⅰ）若P（a，a+1）在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（Ⅱ）求|MQ|的最大值和最小值．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=，BC=1，E，F分别为AB，PC中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE．

21. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．