2012-2013学年山东省济南市世纪英华实验学校高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的实部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|x²-3x-4≤0}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|-2≤x≤4}
B．{x|3＜x≤4}
C．{x|-2≤x≤-1}
D．{x|-1≤x≤3}

3. 难度：中等

抛物线y=x²的焦点坐标是（ ）
A．
B．（1，0）
C．（0，2）
D．（0，1）

4. 难度：中等

已知向量=（-3，2），=（x，-4），若∥，则x=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

6. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，若a₃+a₄+a₈=9，则S₉=（ ）
A．24
B．27
C．15
D．54

7. 难度：中等

已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

8. 难度：中等

已知：a=log_0.70.9，b=log_1.10.7c=1.1^0.9，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

9. 难度：中等

曲线y=2x-x³在x=-1处的切线方程为（ ）
A．x+y+2=0
B．x+y-2=0
C．x-y+2=0
D．x-y-2=0

10. 难度：中等

下列命题是真命题的为（ ）
A．若x＜y，则x²＜y²
B．若x²=1，则x=1
C．若x=y，则=
D．若=，则x=y

11. 难度：中等

一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

12. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，2）
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=的定义域为     ．

14. 难度：中等

设A为圆（x-2）²+（y-2）²=1上一动点，则A到直线x-y-5=0的最大距离为    ．

15. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁，a₁₀是方程3x²-2x-6=0的两根，则a₄a₇=    ．

16. 难度：中等

给出程序框如图，则输出的结果为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，其中向量，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，a=2，b=8，求边长c的值．

18. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，∠BAC=90°，PA=PB=PC=BC=2AB=2，
（1）求证：面PBC⊥面ABC
（2）求二面角B-AP-C的余弦值．

19. 难度：中等

某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ） 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

20. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₅=256；S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=2，5S₅=2S₈．
（1） 求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2） 设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n，求T_n．

21. 难度：中等

已知椭圆C：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax-aln（x-1）（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；
（2）求函数f（x）的单调区间．