2012-2013学年陕西省西安一中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A{x|x＜-1或x＞1}，B={log₂x＞0}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＜-1或x＞1}

2. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=8π，则cos（a₂+a₈）的值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±4
B．
C．y=±2
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

5. 难度：中等

设p：，q：x²+x-6＜0，则p是q的（ ）
A．充要条件．
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条

6. 难度：中等

观察下列各式：7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，则7²⁰¹¹的末两位数字为（ ）
A．01
B．43
C．07
D．49

7. 难度：中等

平面向量与的夹角为120°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁-a₄-a₈-a₁₂+a₁₅=2，那么S₁₅的值为（ ）
A．-30
B．15
C．-60
D．-15

9. 难度：中等

设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β、那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题
B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题
D．①②都是假命题

10. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为（ ）

A．6
B．5.5
C．5
D．4.5

二、填空题

11. 难度：中等

已知cosa=-，且a是第二象限的角，则tan（2π-a）=    ．

12. 难度：中等

执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=    ．

13. 难度：中等

函数，若f（1）+f（a）=2，则a的值为：    ．

14. 难度：中等

椭圆+=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则|PF₂|=    ，∠F₁PF₂的大小为     ．

15. 难度：中等

设函数若f（x）＞4，则x的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在时取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若，求sinα．

17. 难度：中等

已知函数y=x²-2ax+b²．
（1）a从集{0，1，2，3}中任取一个元素b从集{0，1，2}中任取一个元素，求方程y=0有两个不相等实根的概率；
（2）a从区[0，2]中任取一个数b从区[0，3]中任取一个数，求方程y=0 没有实根的概率．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知四点A（2，0），B（-2，0），C（0，-2），D（-2，-2），把坐标系平面沿y轴折为直二面角．
（1）求证：BC⊥AD；
（2）求三棱锥C-AOD的体积．

19. 难度：中等

已知数{a_n}的前n项和为S_n，且满S_n=2a_n-n（n=1，2，3_）
（1）a₁，a₂，a₃的值；
（2）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（3）b_n=na_n，求数{b_n}的前n项T_n．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若曲线y=f（x）在P（1，y）处的切线平行于直线y=-x+1，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．