2012-2013学年重庆一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知映射f：（x，y）→（x+2y，x-2y），在映射f下（3，-1）的原象是（ ）
A．（3，-1）
B．（1，1）
C．（1，5）
D．（5，-7）

2. 难度：中等

已知θ是第三象限的角，且cos＜0，那么为（ ）
A．第一象限的角
B．第二象限的角
C．第三象限的角
D．第四象限的角

3. 难度：中等

在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-x+1在下列区间内一定有零点的是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[3，4]

5. 难度：中等

已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁_IM）=∅，则M∪N=（ ）
A．M
B．N
C．I
D．∅

6. 难度：中等

设是两个不共线的非零向量，则“向量与共线”是“λ=2”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

7. 难度：中等

下列函数为偶函数，且在（-∞，0）上单调递增的函数是（ ）
A．
B．f（x）=x^-3
C．
D．f（x）=|lnx|

8. 难度：中等

设定义在实数集上函数f（x）满足：f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），且当0≤x≤1时，f（x）=3^x-1，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

对实数a和b，定义运算“⊗”：，设函数f（x）=x²⊗（x+1），若函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是（ ）
A．（0，1]∪（3，4]
B．（0，1]∪（2，4]
C．（0，3）∪（4，+∞）
D．（0，4]

10. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[-1，3]
B．[-1，4]
C．（-6，3]
D．（-2，4]

二、填空题

11. 难度：中等

若扇形的半径为1，周长为4，则扇形的面积为    ．

12. 难度：中等

函数f（x+1）的定义域为[-1，1]，则函数f（x）的定义域为    ．

13. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

14. 难度：中等

给出下列命题：
①sin（-10）＜0；
②函数y=sin（2x+）的图象关于点对称；
③将函数y=cos（2x-）的图象向左平移个单位，可得到函数y=cos2x的图象；
④函数的最小正周期是．
其中正确的命题的序号是    ．

15. 难度：中等

设，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知A={x||x-1|＜1}；，求A∩B，A∪（∁_RB）．

17. 难度：中等

计算
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

（1）已知，，求sinα-cosα的值；
（2）已知．求的值．

19. 难度：中等

，其中ω＞0．
（1）若ω=2，求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）满足f（π+x）=f（π-x）（x∈R），且，求函数f（x）的单调递减区间．

20. 难度：中等

已知定义域为R的偶函数f（x）=a^x+b•a^-x（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）求实数b的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若对任意x∈[2，4]恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q），使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（1）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，2），判断g（x）=f（x）+2（x∈R）是否是和谐函数？
（2）判断函数是否是和谐函数？
（3）若函数是和谐函数，求实数t的取值范围．