2012-2013学年安徽省芜湖市三校高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

2. 难度：中等

设函数f（x）=则f[f（-4）]的值为（ ）
A．15
B．16
C．-5
D．-15

3. 难度：中等

若集合A⊆{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（ ）
A．6 个
B．5个
C．4个
D．3个

4. 难度：中等

下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若，α是第三象限的角，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=2cos²（x-）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

7. 难度：中等

已知点（）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（ ）
A．定义域内的减函数
B．定义域内的增函数
C．奇函数
D．偶函数

8. 难度：中等

函数的一个递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

10. 难度：中等

设 a＞b＞1，C＜0，给出下列三个结论：
①＞；
②a^c＜b^c；  
③log_b（a-c）＞log_a（b-c）．
其中所有的正确结论的序号（ ）
A．①
B．①②
C．②③
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=|sinx•cosx-sin²x|的最小正周期是    ．

13. 难度：中等

已知α为锐角，，，则tanβ=    ．

14. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞1或x}，C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B，A∪（∁_RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数，x∈R，且
（1）求A的值；
（2）设，，，求cos（α+β）的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当，求f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；  
（2）证明：在f（x）上R为增函数；
（3）证明：方程f（x）-lnx=0在区间（1，3）内至少有一根．

20. 难度：中等

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin²（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin²（-25°）cos55°
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；
（3）设，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．