1. 难度:中等 | |
下列条件中,能使α∥β的条件是( ) A.平面α内有无数条直线平行于平面β B.平面α与平面β同平行于一条直线 C.平面α内有两条直线平行于平面β D.平面α内有两条相交直线平行于平面β |
2. 难度:中等 | |
直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是( ) A.135°,1 B.45°,-1 C.45°,1 D.135°,-1 |
3. 难度:中等 | |
三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或2条 |
4. 难度:中等 | |
已知直线l1:ax-y+a=0,l2:(2a-3)x+ay-a=0互相平行,则a的值是( ) A.1 B.-3 C.1或-3 D.0 |
5. 难度:中等 | |
设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( ) A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂β B.若l∥α,α∥β,则l⊂β C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β |
6. 难度:中等 | |
已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则的最小值为( ) A.2 B.3 C. D.5 |
7. 难度:中等 | |
一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形OA′B′C′的面积为,则原梯形的面积为( ) A.2 B. C.2 D.4 |
8. 难度:中等 | |
若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( ) A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 |
9. 难度:中等 | |
长方体的三个相邻面的面积分别是2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球\\面上,则这个球的表面积为( ) A. B.56π C.14π D.16π |
10. 难度:中等 | |
已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( ) A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1 |
11. 难度:中等 | |
M(x,y)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,则直线xx+yy=a2与该圆的位置关系为( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 |
12. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中错误的是( ) A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.△AEF的面积与△BEF的面积相等 |
13. 难度:中等 | |
过点A(a,4)和B(-1,a)的直线的倾斜角等于45°,则a的值是 . |
14. 难度:中等 | |
直线kx-y+1=3k,当k变化时,所有直线都通过定点 |
15. 难度:中等 | |
若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . |
16. 难度:中等 | |
两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0间的距离是 . |
17. 难度:中等 | |
集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y|(x-3)2+(y-4)2=r2)},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是 . |
18. 难度:中等 | |
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论: ①AC⊥BD; ②△ACD是等边三角形; ③AB与平面BCD成60°的角; ④AB与CD所成的角为60°; 其中正确结论是 (写出所有正确结论的序号) |
19. 难度:中等 | |
如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由. |
20. 难度:中等 | |
如图,在平行四边形OABC中,点O是原点,点A和点C的坐标分别是(3,0)、(1,3),点D是线段AB上的动点. (1)求AB所在直线的一般式方程; (2)当D在线段AB上运动时,求线段CD的中点M的轨迹方程. |
21. 难度:中等 | |
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点. (1)求证:直线BD1∥平面PAC; (2)求证:平面PAC⊥平面BDD1B1; (3)求CP与平面BDD1B1所成的角大小. |
22. 难度:中等 | |
如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形构成.已知隧道总宽度AD为m,行车道总宽度BC为m,侧墙EA、FD高为2m,弧顶高MN为5m. (1)建立直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程; (2)为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少. |
23. 难度:中等 | |
如图,四面体ABCD中,O.E分别为BD.BC的中点,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=. (1)求证:AO⊥平面BCD; (2)求 异面直线AB与CD所成角的余弦值. |
24. 难度:中等 | |
已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线L:y=x+m. (1)若a=2,求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值; (2)若m=2,求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值; (3)若直线L是圆心C下方的切线,当a变化时,求实数m的取值范围. |
25. 难度:中等 | |
设M点是圆C:x2+(y-4)2=4上的动点,过点M作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,切线MA,MB分别交x轴于D,E两点.是否存在点M,使得线段DE被圆C在点M处的切线平分?若存在,求出点M的纵坐标;若不存在,说明理由. |