2012-2013学年福建省厦门一中集美分校高三（上）期末数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={4，5，-3m}，N={-9，3}，若M∩N≠∅，则实数m的值为（ ）
A．3或-1
B．3
C．3或-3
D．-1

2. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=6，a₁=4，则公差d等于（ ）
A．1
B．
C．-2
D．3

3. 难度：中等

已知向量，若，则k等于（ ）
A．-12
B．12
C．
D．

4. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

5. 难度：中等

对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为（ ）

A．300
B．100
C．60
D．20

6. 难度：中等

设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x-2y的最大值为（ ）
A．-5
B．-4
C．-2
D．3

7. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

8. 难度：中等

用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：（ ）
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥y，b∥y，则a∥b；
④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

9. 难度：中等

函数的零点所在区间（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

10. 难度：中等

设集合S={A，A₁，A₂，A₃}，在S上定义运算⊕：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，则使关系式（A_i⊕A_i）⊕A_j=A成立的有序数对（i，j）的组数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是    ．

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，有a₆+a₇+a₈=12，则此数列的前13项之和为    ．

13. 难度：中等

如图，若一个底面为正三角形的几何体的三视图，则这个几何体的体积为    ．

14. 难度：中等

在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为    ．

15. 难度：中等

已知的最小值是    ．

16. 难度：中等

对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S₁=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积V_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）若BC=3，求三棱锥D-BC₁C的体积．

19. 难度：中等

已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量，，且
（1）求角B的大小；
（2）若角B为锐角，a=6，，求实数b的值．

20. 难度：中等

已知递增等比数列{b_n}满足b₂•b₄=64，b₅=32，数列{a_n}满足．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的通项公式，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

22. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-，0），且右顶点为D（2，0）．设点A的坐标是（1，）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值．