2012-2013学年安徽省合肥市长丰县双墩中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-4=0}，则集合A的所有子集的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

4. 难度：中等

已知函数y=tan（2x+ϕ）的图象过点，则φ的值可以为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．直角梯形

6. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y=x-1和
B．y=x和y=1
C．f（x）=x²和g（x）=（x+1）²
D．和

7. 难度：中等

若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂0.5，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

8. 难度：中等

在下列区间中，函数f（x）=3^x-x-3的一个零点所在的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

9. 难度：中等

若函数f（x）=4x²-kx-8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，40]
B．[40，64]
C．（-∞，40]∪[64，+∞）
D．[64，+∞）

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[-1，1]时 f（x）=x²，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）
A．10个
B．9个
C．8个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=    ．

13. 难度：中等

若，则x=    ．

14. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=，下面结论错误的是   
（1）函数f（x）的最小正周期为2π．
（2））函数f（x）在区间上是增函数．
（3）函数f（x）的图象关于x=0对称．
（4）函数f（x）是奇函数．
（5）函数f（x）的图象可由y=sinx图象向左移动单位得到．

三、解答题

16. 难度：中等

已知A={x|-1≤x≤2或x≥4}，B={x|0＜x≤5}
（ 1）求A∩B．
（2）求∁_RA．
（3）求∁_R（AUB）

17. 难度：中等

已知函数f（x）=且f（1）=2，
（1）判断并证明f（x）在定义域上的奇偶性．
（2）判断并证明f（x）在（1，+∞）的单调性．

18. 难度：中等

已知函数，
（1）求a 的值；
（2）当时，求f（x）的取值范围．

19. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆租赁公司每月需要支出维护费200元．
（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少元？

20. 难度：中等

已知，，当k为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．