2012-2013学年江西省上饶市余干县黄埠中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，，则C_RA=（ ）
A．（1，2）
B．（1，2]
C．[1，2）
D．[1，2]

2. 难度：中等

复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃+a₁₁=8，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆b₈的值为 （ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

4. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

5. 难度：中等

已知命题p：，则命题p的否定¬p是 （ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设（1+2x）¹⁰展开后为1+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，那么a₁+a₂（ ）
A．20
B．200
C．55
D．180

7. 难度：中等

设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得最小值时，点B的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数个

8. 难度：中等

给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）
A．y=sin（+）
B．y=sin（2x+）
C．y=sin|x|
D．y=sin（2x-）

9. 难度：中等

已知函数，则函数y=f（x）-log₃x在（-1，3]上的零点的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

设双曲线的离心率为，右焦点为f（c，0），方程ax²-bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）（ ）
A．在圆x²+y²=8外
B．在圆x²+y²=8上
C．在圆x²+y²=8内
D．不在圆x²+y²=8内

二、填空题

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₄+a₅=12，则S₇的值为    ．

12. 难度：中等

a=（2x+1）dx=    ．

13. 难度：中等

某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数    ．（用数字作答）

14. 难度：中等

按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f（s²-2s）+f（2-s）≤0，则s的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求sinA的值；  
（2）求cos2C的值．

17. 难度：中等

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是为为，；两人租车时间都不会超过四小时．
（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．
（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足条件：a₁=t，a_n+1=2a_n+1．
（I）判断数列{a_n+1}是否为等比数列；
（Ⅱ）若．
证明：
（i）；
（ii）T_n＜1．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P--ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求异面直线PA与CD所成的角；
（2）求证：PC∥平面EBD；
（3）求二面角A-BE--D的余弦值．

20. 难度：中等

设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4，点M（2，）在椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-2x．
（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜；
（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．