2012-2013学年安徽省安庆市太湖二中高三（上）月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|a-1≤x≤a+4}，B={x|x=y²+2y+4，y∈（-3，1）}，则能使B⊆A成立的实数a的取值范围是（ ）
A．（3，4]
B．（3，4）
C．[3，4）
D．[3，4]

2. 难度：中等

等差数列{a_n}的通项公式a_n=2n+1，其前n项和为S_n，则数列前10项的和为（ ）
A．120
B．70
C．75
D．100

3. 难度：中等

点P（-3，1）在椭圆=1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为=（2，-5）的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若A=[1，+∞），B=R，映射f：A→B，对应法则为，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．[-2，+∞）
C．（-∞，-2）
D．（-∞，2]

5. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）的一个单调递增区间为（3，5），则y=f（x-1）（ ）
A．图象的对称轴为x=-1，且在（2，4）内递增
B．图象的对称轴为x=-1，且在（2，4）内递减
C．图象的对称轴为x=1，且在（4，6）内递增
D．图象的对称轴为x=1，且在（4，6）内递减

6. 难度：中等

不等式x²+2x+a≥-y²-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≥1
C．a≥2
D．a≥3

7. 难度：中等

已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题不正确的是（ ）
A．α∥β，m⊥α，则m⊥β
B．m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．n∥α，n⊥β，则α⊥β
D．m∥β，m⊥n，则n⊥β

8. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠DAD₁=45°，∠CAC₁=30°那么异面直线AD₁与DC₁所成角是（ ）
A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线y²=2Px，过点A（2，4），F为焦点，定点B的坐标为（8，-8），则|AF|：|BF|值为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．2：5
D．3：8

10. 难度：中等

在一次射击比赛中，8个泥制的靶子挂成三列（如图），其中有两列各挂3个，一列挂2个，一位射手按照下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低一个，若每次射击都严格执行这一规则，击碎全部8个靶子的不同方法有（ ）

A．560
B．320
C．650
D．360

11. 难度：中等

设=（2cosθ，2sinθ），θ∈（）；=（0，-1），则与夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．θ

12. 难度：中等

f（x）=sin（2x+）的图象按平移后得到g（x）图象，g（x）为偶函数，当||最小时，=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知点P（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点Q（a，-b）所在平面区域的面积是    ．

14. 难度：中等

的展开式中常数项为     ．

15. 难度：中等

设有l升自来水，其中含有n个细菌，从中任取一升水检验，则这一升水中含有k个细菌的概率是     ．

16. 难度：中等

{a_n}是公比为q的等比数列，其前n项的积为T_n，并且满足条件a₁＞1，a₉₉a₁₀₀＞1，＜0，给出下列结论：①0＜q＜1；②T₁₉₈＜1；③a₉₉a₁₀₁＜1．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

=（），=，f（x）=
①求f（x）图象对称中心坐标
②若△ABC三边a、b、c满足b²=ac，且b边所对角为x，求x的范围及f（x）值域．

18. 难度：中等

某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立．
（1）求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少？
（2）若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率．

19. 难度：中等

正项数列{a_n}满足a₁=2，点A_n（）在双曲线y²-x²=1上，点（b_n，T_n）在直线y=-x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．
①求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
②设C_n=a_nb_n，证明C_n+1＜C_n
③若m-7a_nb_n＞0恒成立，求正整数m的最小值．

20. 难度：中等

如图四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，且∠A₁AD=∠A₁AB=60°．
①求证四棱锥 A₁-ABCD为正四棱锥；
②求侧棱AA₁到截面B₁BDD₁的距离；
③求侧面A₁ABB₁与截面B₁BDD₁的锐二面角大小．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，F为椭圆的右焦点，M，N两点在椭圆C上，且，定点A（-4，0）．
（1）若λ=1时，有，求椭圆C的方程；
（2）在条件（1）所确定的椭圆C下，当动直线MN斜率为k，且设s=1+3k²时，试求关于S的函数表达式f（s）的最大值，以及此时M，N两点所在的直线方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1．
（1）求a，b，c的值；
（2）若x₁，x₂∈[-1，1]，求证：|f（x₁）-f（x₂）|≤2；
（3）求证：曲线y=f（x）上不存在两个不同的点A，B，使过A，B两点的切线都垂直于直线AB．