1. 难度:中等 | |
已知a∈R,则“a>2”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
已知命题P:实数m满足m-1≤0,命题q:函数y=(9-4m)x是增函数.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围为( ) A.(1,2) B.(0,1) C.[1,2] D.[0,1] |
3. 难度:中等 | |
若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为,则m=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
抛物线的准线方程是( ) A. B.y=2 C. D.y=-2 |
5. 难度:中等 | |
如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,则等( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若向量=(1,λ,2),=(2,-1,2),且与的夹角余弦值为,则λ等于( ) A.2 B.-2 C.-2或 D.2或- |
7. 难度:中等 | |
已知向量=(1,1,0),=(-1,0,2),且与互相垂直,则k的值是( ) A.1 B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知两点F1(-1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是( ) A.y=3x2或y=-3x2 B.y=3x2 C.y2=-9x或y=3x2 D.y=-3x2或y2=9 |
10. 难度:中等 | |
抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是( ) A.(,) B.(1,1) C.(,) D.(2,4) |
11. 难度:中等 | |
命题∀x∈R,x2-x+3>0的否定是 . |
12. 难度:中等 | |
已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率为,则椭圆的方程为 . |
13. 难度:中等 | |
若椭圆与双曲线的焦点相同,则椭圆的离心率e= . |
14. 难度:中等 | |
向量,且∥则x-y= . |
15. 难度:中等 | |
过抛物线y2=4x的焦点作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于 . |
16. 难度:中等 | |
从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为 . |
17. 难度:中等 | |
下列命题中 为真命题(把所有真命题的序号都填上). ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A⊊B”; ②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. |
18. 难度:中等 | |
与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线,并且经过点(2,)的双曲线方程是 . |
19. 难度:中等 | |
给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
中心在原点,一个焦点为F1(0,)的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为,求椭圆的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知F1(-2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|-|PF2|=2,记点P的轨迹为E.求轨迹E的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e=. (1)求此椭圆的方程; (2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值. |
23. 难度:中等 | |
如图,直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) ABC-A1B1C1,在底面ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别为A1B1,A1A的中点. (1)求的值; (2)求证:BN⊥平面C1MN. |