1. 难度:中等 | |
满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
2. 难度:中等 | |
若(a-2i)i=b-i,其中a、b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=( ) A.0 B.2 C. D.5 |
3. 难度:中等 | |
将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin(x-)的图象,则φ等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
给出下列四个函数:①f(x)=lnx,②,③,④f(x)=sinx,其中在(0,+∞)是增函数的有( ) A.0个 B.1个 C.2 个 D.3个 |
5. 难度:中等 | |
在边长为1的等边△ABC中,设=( ) A. B.0 C. D.3 |
6. 难度:中等 | |
(文)已知等比数列{an}的前三项依次为a-2,a+2,a+8,则an=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则( ) A.p是假命题,¬p:∃x∈[0,+∞),(log32)x>1 B.p是假命题,¬p:∀x∈[0,+∞),(log32)x>1 C.p是真命题,¬p:∃x∈[0,+∞),(log32)x>1 D.p是真命题,¬p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1 |
8. 难度:中等 | |
设椭圆(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知一个四棱锥的高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形,则此四棱锥的体积为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线为( ) A.2x+y+2=0 B.3x-y+3=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 |
11. 难度:中等 | |
定义行列式运算:,将函数的图象向左平移m个单位(m>0),若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知m,n,s,t∈R+,m+n=2,,其中m、n是常数,当s+t取最小时,m、n对应的点(m,n)是双曲线一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为( ) A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 |
13. 难度:中等 | |
巳知等比数列{an}满足an>0,n=1,2…,且,则当n≥1时,㏒2α1+㏒2α3+…+㏒2α2n-1= . |
14. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 . |
15. 难度:中等 | |
已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为 . |
16. 难度:中等 | |
在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]由此得 1×2=(1×2×3-0×1×2), 2×3=(2×3×4-1×2×3) … n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)] 相加,得1×2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2) 类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”, 其结果为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,写出变换过程. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}为等比数列,其前n项和为Sn,已知,且对于任意的n∈N+有Sn,Sn+2,Sn+1成等差; (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)已知bn=n(n∈N+),记,若(n-1)2≤m(Tn-n-1)对于n≥2恒成立,求实数m的范围. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=120°,F为AE中点. (Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面ABE; (Ⅱ)求二面角A-EB-D的大小的余弦值; (Ⅲ)求点F到平面BDE的距离. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1).直线l:y=x+m交椭圆于A,B两不同的点. (1)若直线与ι椭圆有两个不同的交点,求m的取值范围; (2)若直线l不过点M,求证:直线MA,MB与x轴围成等腰三角形. |
21. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件: ①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; ②f′(x)是偶函数;③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直. (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)设g(x)=4lnx-m,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC. (1)求证:FB=FC; (2)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6,求AD的长. |
23. 难度:中等 | |
已知点P(ρ,θ)是圆C:ρ-2sinθ=0上的动点. (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并求圆心的极坐标; (2)若P(x,y)为圆C上的一个动点,求2x+y的取值范围. |
24. 难度:中等 | |
(1)求不等式解集A; (2)若不等式(x+a)(x-5a)<0(a>0)的解集为B,且A∩B=B,求a的取值范围. |