2012-2013学年河南省驻马店市正阳高中高三（上）第一次素质检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={3，a²}，集合B={0，b，1-a}，且A∩B={1}，则A∪B=（ ）
A．{0，1，3}
B．{1，2，4}
C．{0，1，2，3}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．y=2^x
B．y=
C．y=2
D．y=-x²

3. 难度：中等

下列判断错误的是（ ）
A．“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件
B．命题“∀x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“∃x∈R，x³-x²-1＞0”
C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题
D．若ξ～B（4，0.25）则Dξ=1

4. 难度：中等

已知：tan，则等于（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

5. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（ ）
A．（0，1）
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．[0，1]

6. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=a₂=1，且a_n+2-a_n=1，则数列{a_n}的前100项和为（ ）
A．2600
B．2550
C．2651
D．2652

9. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（ ）
A．-2
B．2
C．-98
D．98

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，a=f（-），b=f（-），c=f（），则a，b，c大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b

11. 难度：中等

如图，圆O：x²+y²=π²内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若函数f（x）=，记f^（2）（x）=f（f（x）），f^（3）（x）=f（f（f（x）））…f^（n）=f（f（…f（x）…）） n≥2，n∈N，则f^（30）（2）=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则f（1）=    ．

14. 难度：中等

已知向量夹角为45°，且，则=    ．

15. 难度：中等

已知p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；q：，若p的充分不必要条件是q，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

关于y=f（x），给出下列五个命题：
①若f（-1+x）=f（1+x），则y=f（x）是周期函数；
②若f（1-x）=-f（1+x），则y=f（x）为奇函数；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
⑤若f（1-x）=f（1+x），则y=f（x）的图象关于点（1，0）对称．
填写所有正确命题的序号    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²+5x+6≤0，x∈R}，，C={x|a＜x＜a+1，x∈R}，求实数a的取值范围，使得（A∪B）∩C=∅成立．

18. 难度：中等

已知函数的图象过点M（，0）．
（1）求m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范围．

19. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

20. 难度：中等

现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

21. 难度：中等

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（1+x）-ax在x=-处的切线的斜率为1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N^*）；
（Ⅲ）设g（x）=b（e^x-x），若f（x）≤g（x）恒成立，求实数b的取值范围．