2012-2013学年河南省南阳市五校高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

3. 难度：中等

不等式＜0的解集为（ ）
A．{x|x＜-2或0＜x＜3}
B．{x|-2＜x＜0或x＞3}
C．{x|x＜-2或x＞0}
D．{x|x＜0或x＞3}

4. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

5. 难度：中等

若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

函数方程y=sinx-lgx的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

若函数f（x）=a^x+b-1（a＞0且a≠1）的图象经过第二，三、四象限，则一定有（ ）
A．0＜a＜1且b＞0
B．0＜a＜1且b＜0
C．a＞1 且b＞0
D．a＞1 且 b＜0

8. 难度：中等

若函数是偶函数，则ϕ=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若a＞b＞1，，则（ ）
A．R＜P＜Q
B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R
D．P＜R＜Q

10. 难度：中等

已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（ ）

A．
B．
C．
D．2

11. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

12. 难度：中等

在R上可导的函数f（x）=，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的值域是    ．

14. 难度：中等

已知a∈（π，），tanα=2，则cosα=    ．

15. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A=．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=．
（1）求sin（2A+）的值；
（2）若b=4，△ABC的面积S=6，求sinB的值．

19. 难度：中等

已知向量=（cosωx，sin（π-ωx）），=（cosωx，sin（+ωx）），（ω＞0），函数f（x）=2•+1的最小正周期为2．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=1-2a^x-a^2x（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值和函数f（x） 的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．