2012-2013学年黑龙江省绥化市庆安三中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列几个关系中正确的是（ ）
A．∅=﹛0﹜
B．0=﹛0﹜
C．0⊆﹛0﹜
D．0∈﹛0﹜

2. 难度：中等

集合M={（x，y）|x＞0，y＞0}，N={（x，y）|x+y＞0，xy＞0}则（ ）
A．M=N
B．M⊂N
C．M⊃N
D．M∩N=∅

3. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

4. 难度：中等

若奇函数f（x）在〔1，3〕上是增函数，且有最小值7，则它在〔-3，-1〕上（ ）
A．是减函数，有最小值-7
B．是增函数，有最小值-7
C．是减函数，有最大值-7
D．是增函数，有最大值-7

5. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=-
D．f（x）=-|x|

6. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（ ）
A．（-1，2）
B．（1，4）
C．（-∞，-1）∪[4，+∞）
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

7. 难度：中等

某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）
A．118元
B．105元
C．106元
D．108元

8. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且为偶函数
D．非奇函数且非偶函数

9. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）且x，y∈R，则f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

10. 难度：中等

已知y=，若x∈〔0，m+1〕时，函数的最大值是f（m+1），则m的值取范围是（ ）
A．m＞1
B．m≥1
C．m＞0
D．m≥0

二、填空题

11. 难度：中等

当x≥-3时，化简=    ．

12. 难度：中等

已知点（x，y）在映射f下的像是（2x-y，2x+y），则点（4，6）的原象是    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）满足，则f（3）=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=（a≠0）在区间〔0，1〕上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合∪={x︳1≤x≤7}，A={x︳2≤x≤5}，B={x︳3≤x≤7}
（1）求 A∪B    
（2）（∁_UA）∪B．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．

18. 难度：中等

定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x²+8x-3．
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

19. 难度：中等

设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n）且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1）求证：f（0）=1 且当x＜0时，f（x）＞1
（2）求证：f（x）在R上是减函数．