2012-2013学年河南省驻马店市正阳高中高三（上）第一次素质检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={3，a²}，集合B={0，b，1-a}，且A∩B={1}，则A∪B=（ ）
A．{0，1，3}
B．{1，2，4}
C．{0，1，2，3}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．y=2^x
B．y=
C．y=2
D．y=-x²

3. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“∀x∈R，2^x＞0”的否定是“”

4. 难度：中等

设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（ ）
A．（0，1）
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．[0，1]

6. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为，则实数a的值是（ ）
A．-3
B．3
C．-1
D．1

9. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（ ）
A．-2
B．2
C．-98
D．98

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，a=f（-），b=f（-），c=f（），则a，b，c大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b

11. 难度：中等

直线y=kx+b与曲线y=x³+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（ ）
A．-3
B．9
C．-15
D．-7

12. 难度：中等

若函数f（x）=，记f^（2）（x）=f（f（x）），f^（3）（x）=f（f（f（x）））…f^（n）=f（f（…f（x）…）） n≥2，n∈N，则f^（30）（2）=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若，则f（f（2））=    ．

14. 难度：中等

已知向量夹角为45°，且，则=    ．

15. 难度：中等

已知p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；q：，若p的充分不必要条件是q，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

关于y=f（x），给出下列五个命题：
①若f（-1+x）=f（1+x），则y=f（x）是周期函数；
②若f（1-x）=-f（1+x），则y=f（x）为奇函数；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
⑤若f（1-x）=f（1+x），则y=f（x）的图象关于点（1，0）对称．
填写所有正确命题的序号    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²+5x+6≤0，x∈R}，，C={x|a＜x＜a+1，x∈R}，求实数a的取值范围，使得（A∪B）∩C=∅成立．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，S₁，2S₂，3S₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n-a_n}是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{b_n}的前n项和．

19. 难度：中等

已知函数的图象过点M（，0）．
（1）求m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范围．

20. 难度：中等

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．

21. 难度：中等

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

22. 难度：中等

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e）其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．