2012-2013学年广东省河源市龙川一中高三（上）质检数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A．-4
B．-4i
C．4
D．4i

2. 难度：中等

设集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x²+1，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{（O，1），（1，2）}
B．{x|x≥1}
C．{（1，2）}
D．R

3. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₉=26，则此数列{a_n}前20项和等于（ ）
A．160
B．180
C．200
D．220

4. 难度：中等

设向量=（1，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（ ）
A．||=||
B．•=
C．-与垂直
D．∥

5. 难度：中等

函数y=log|x|（x∈R且x≠0）为（ ）
A．奇函数且在（-∞，0）上是减函数
B．奇函数且在（-∞，0）上是增函数
C．偶函数且在（0，+∞）上是减函数
D．偶函数且在（0，+∞）上是增函数

6. 难度：中等

“m＜1”是“函数f（x）=x²+x+m有零点”的（ ）
A．充分非必要条件
B．充要条件
C．必要非充分条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．9π+42
B．36π+18
C．
D．

8. 难度：中等

已知圆C的圆心在射线y=2x（x≥0）上，且与x轴相切，被y轴所截得的弦长为2，则圆C的方程是（ ）
A．（x-2）²+（y-4）²=20
B．（x-2）²+（y-4）²=16
C．（x-1）²+（y-2）²=1
D．（x-1）²+（y-2）²=4

9. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数，x是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x，则f（x₁）的值（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

二、填空题

11. 难度：中等

函数的值域为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则sinC的值为    ．

13. 难度：中等

已知x，y为正数，若，则x+2y的最小值是    ．

14. 难度：中等

 AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=2cm，过C的割线CMN交AB的延长线于D，CM=MN=ND．则AD的长等于    cm．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
已知直线l方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=1，则圆C上的点到直线l的距离最小值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．

17. 难度：中等

某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下

等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，点F是PD的中点，点E在CD上移动．
（1）求三棱锥E-PAB体积；
（2）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（3）求证：PE⊥AF．

19. 难度：中等

已知椭圆C：两个焦点为F₁、F₂，上顶点A（0，b），△AF₁F₂为正三角形且周长为6．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）O为坐标原点，直线F₁A上有一动点P，求|PF₂|+|PO|的最小值．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n∈N^*）．
（1）求证：数列{}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设P=，求不超过P的最大整数的值．

21. 难度：中等

已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2
（1）求实数b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=1时，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]））有公共点，求t的取值范围．