2012-2013学年河南省许昌市五校高二（上）第四次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）
A．第22项
B．第23项
C．第24项
D．第28项

2. 难度：中等

对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：
①②③④．其中成立的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

3. 难度：中等

在△ABC中，若三边a、b、c满足（a+b-c）（a+b+c）=ab．则角C=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

不等式lgx²＜lg²x的解集是（ ）
A．（，1）
B．（100，+∞）
C．（，1）∪（100，+∞）
D．（0，1）∪（100，+∞）

5. 难度：中等

下列不等式一定成立的是（ ）
A．lg（x²+）＞lgx（x＞0）
B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）
C．x²+1≥2|x|（x∈R）
D．（x∈R）

6. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=x-2y的最大值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

当-1＜a＜b＜0时，下列不等式正确的是（ ）
A．a²＞ab＞a
B．b²＞ab＞b
C．a＜ab＜b
D．ab＜a＜b

9. 难度：中等

不等式（m+1）x²-（m+1）x+3（m-1）＜0对一切x∈R恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．
C．（-∞，-1]
D．

10. 难度：中等

=（ ）
A．1
B．2012
C．
D．-1

11. 难度：中等

已知x，y的可行域如图阴影部分，z=mx+y（m＞0），在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则m=（ ）

A．-
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

△ABC中，△ABC周长的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则=    ．

15. 难度：中等

P（x，y）的坐标满足条件，则x²+y²的取值范围为    ．

16. 难度：中等

无论a取何值，函数y=a^x-2（a＞0，且a≠1）的图象过定点A，而A在直线mx+ny-2=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．且a，b，c．成等比数列．
（1）求角B的最大值；
（2）若cosB=，求tanA•tanC与tanA+tanC的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax+b
（Ⅰ）若b=4时，f（x）≥0对x∈（0，4）恒成立，求a的范围；
（Ⅱ）若f（-1）≥0，f（0）≤0，f（2）≥0，求f（3）的范围．

20. 难度：中等

某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为S_n，试写出S_n的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

21. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b²+c²）=3a²+2bc．
（Ⅰ）若，求tanC的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积，且b＞c，求b，c．

22. 难度：中等

已知点是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点．等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-1．数列{b_n}（b_n＞0）的首项为1，且前n项和s_n满足
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列的前n项和为T_n，问满足T_n＞的最小正整数n是多少？