2012-2013学年河北省衡水十四中高二（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A．若α≠，则tanα≠1
B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠
D．若tanα≠1，则α=

2. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

3. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．[-2，2]
C．（-2，2]
D．（-∞，-2）

4. 难度：中等

对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（ ）
A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件
B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件
C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件
D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件

5. 难度：中等

不等式≤x-1的解集是（ ）
A．（-∞，-1]∪[3，+∞）
B．[-1，1）∪[3，+∞）
C．[-1，3]
D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

6. 难度：中等

下列不等式一定成立的是（ ）
A．lg（x²+）＞lgx（x＞0）
B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）
C．x²+1≥2|x|（x∈R）
D．（x∈R）

7. 难度：中等

已知m，n为非零实数，则“＞1”是“＜1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x²-4x+3≠0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x∈R使得x²+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则不等式 的解集是（ ）

A．[5，25]
B．[-5，25]
C．（-15，-5）∪（5，25]
D．（-15，-5）

10. 难度：中等

下列命题正确的个数为 （ ）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的范围是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的范围是（）；
③如果正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[8，+∞）
④a=log2，b=3，c=（）^0.5大小关系是a＞b＞c．
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若a＞0，b＞0且a+b=1，则的上确界为（ ）
A．
B．
C．
D．-4

12. 难度：中等

已知p：存在x∈R，使mx²+1≤0；q：对任意x∈R，恒有x²+mx+1＞0．若p或q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2
B．m≤-2
C．m≤-2，或m≥2
D．-2≤m≤2

二、填空题

13. 难度：中等

命题p：x²+2x-3＞0，命题q：＞1，若￢q且p为真，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是    ．

15. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的方程x²-ax+a²-a+=0的两个实根，那么的最小值为    ，最大值为    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①a＞b与b＜a是同向不等式；
②a＞b且b＞c等价于a＞c；
③a＞b＞0，d＞c＞0，则＞；
④a＞b⇒ac²＞bc²；
⑤＞⇒a＞b．
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，（n∈N^*）．
（1）求a₁和a_n；
（2）记b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和．

18. 难度：中等

解不等式
（1）已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为{x|x＜-}，求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集．
（2）-4．

19. 难度：中等

解关于x的不等式：（ax-2）（x-2）＜0．

20. 难度：中等

已知命题p：f（x）=在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式（x-1）²＞m的解集为R．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是．

21. 难度：中等

设{a_n}是一个公差为2的等差数列，a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式a_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=n•，设{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

22. 难度：中等

设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．已知a₁=1，d=2，
①求当n∈N^*时，的最小值；
②证明：由①知S_n=n²，当n∈N^*时，+…+．