1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},则M∩N=( ) A.∅ B.{x|x<0} C.{x|x<1} D.{x|0<x<1} |
2. 难度:中等 | |
i是虚数单位,复数的虚部是( ) A.0 B.-1 C.1 D.-i |
3. 难度:中等 | |
下列有关选项正确的是( ) A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题 B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件 C.命题“若x<-1,则x2-2x-3>0”的否定为:“若x≥-1,则x2-3x+2≤0” D.已知命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∃x∈R,使得x2+x-1≥0 |
4. 难度:中等 | |
已知向量,为单位向量,且它们的夹角为60°,则=( ) A. B. C. D.4 |
5. 难度:中等 | |
如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数(0<a<1)的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设α、β为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β,有如下的两个命题:①若α∥β,则l∥m;②若l⊥m,则α⊥β、那么( ) A.①是真命题,②是假命题 B.①是假命题,②是真命题 C.①②都是真命题 D.①②都是假命题 |
8. 难度:中等 | |
变量x,y满足,目标函数z=2x+y,则有( ) A.zmin=3,z无最大值 B.zmax=12,z无最小值 C.zmax=12,zmin=3 D.z既无最大值,也无最小值 |
9. 难度:中等 | |
已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为( ) A. B. C.(x-1)2+y2=1 D.x2+(y-1)2=1 |
10. 难度:中等 | |
将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
过抛物线x2=4y的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD,则|AB|+|CD|的最小值是( ) A. B.16 C.8 D.7 |
12. 难度:中等 | |
已知数列{an},{bn}满足a1=b1=1,,则数列的前10项的和为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
函数y=(0<a<1)的定义域是 . |
14. 难度:中等 | |
椭圆5x2-ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k= . |
15. 难度:中等 | |
已知球面上有三点A、B、C,此三点构成一个边长为l的等边三角形,球心到平面ABC的距离等于球半径,则球半径是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|ax-1|-2a(a>0,且a≠1)有两个零点,则a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且满足b2+c2-a2=bc. (Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若a=,设角B的大小为x,△ABC的周长为y,求y=f(x)的最大值. |
18. 难度:中等 | |
数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项an; (Ⅱ)求数列{nan}的前n项和T. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=. (I)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD; (Ⅱ)求三棱锥C-PAB的体积. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行. (Ⅰ)求a的值和函数f(x)的单调区间. (Ⅱ)若方程恰有三个不同的解,求b的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆右顶点与右焦点的距离为,短轴长为. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为,求直线AB的方程. |
22. 难度:中等 | |
如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连接MC,MB,OT. (Ⅰ)求证:DT•DM=DO•DC; (Ⅱ)若∠DOT=60°,试求∠BMC的大小. |
23. 难度:中等 | |
已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为. (Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求△ABM面积的最大值. |
24. 难度:中等 | |
关于x的不等式lg(|x+3|-|x-7|)<m. (Ⅰ)当m=1时,解此不等式; (Ⅱ)设函数f(x)=lg(|x+3|-|x-7|),当m为何值时,f(x)<m恒成立? |