1. 难度:中等 | |
等差数列{an}及等比数列{bn}中,a1=b1>0,a2=b2>0,则当n≥3时有( ) A.an>bn B.an=bn C.an≥bn D.an≤bn |
2. 难度:中等 | |
设点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交则l的斜率k的取值范围( ) A.k≥或k≤-4 B.≤k≤4 C.-4≤k≤ D.k≥4或k≤- |
3. 难度:中等 | |
若直线l1:y-2=(k-1)x和直线l2关于直线y=x+1对称,那么直线l2恒过定点( ) A.(2,0) B.(1,-1) C.(-2,0) D.(1,1) |
4. 难度:中等 | |
设f(sinα+cosα)=sinαcosα,若f(t)=,则t的值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设a∈R,若函数f(x)=ex-x3,x∈R,则该函数的极值点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( ) A. B.1 C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程式为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设a,b为两条直线,α,β为两个平面,则下列结论成立的是( ) A.若a⊂α,b⊂β,且a∥b,则α∥β B.若a⊂α,b⊂β,且a⊥b,则α⊥β C.若a∥α,b⊂α,则a∥b D.若a⊥α,b⊥α,则a∥b |
10. 难度:中等 | |
设Sn是等比数列{an}的前n项和,,则等于( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,若C=2B,则的范围( ) A. B. C.(0,2) D. |
12. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=(1-x),则函数f(x)在(1,2)上( ) A.是减函数,且f(x)>0 B.是增函数,且f(x)>0 C.是增函数,且f(x)<0 D.是减函数,且f(x)<0 |
13. 难度:中等 | |
将函数y=sin2x的图象向左平移φ(0≤φ<π)个单位后,得函数y=sin(2x-)的图象,则φ等于 . |
14. 难度:中等 | |
设命题p:2x2-3x+1≤0,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若非p是非q的必要非充分条件,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球的表面积是 . |
16. 难度:中等 | |
已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B,O是坐标原点,,那么实数m的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB. (I)求cosB的值; (II)若,且,求a和c的值. |
18. 难度:中等 | |
设各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a3=10,a3+a5=40.设bn=log2an. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若c1=1,,求证:cn<3. |
19. 难度:中等 | |
P(x,y)(x≠±a)是双曲线E:上一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点,直线PM,PN的斜率之积为. (1)求双曲线的离心率; (2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足,求λ的值. |
20. 难度:中等 | |
如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB. (1)求证:AB⊥DE; (2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x--alnx(a∈R). (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性. (Ⅱ)若f(x)有两个极值点x1,x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为k.问:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知:直线AB过圆心O,交⊙O于AB,直线AF交⊙O于AF(不与B重合),直线l与⊙O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC.求证: (1)∠BAC=∠CAG (2)AC2=AE•AF. |
23. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点,P点满足=2,P点的轨迹为曲线C2 (Ⅰ)求C2的方程 (Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (Ⅰ)当a=1时,求不等式的f(x)≥3x+2解集; (Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值. |