2012-2013学年河北省邯郸市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=Z，A={-1，0，1，2}，B={0，1}，则A∩（∁_UB）为（ ）
A．{-1，2}
B．{1，2}
C．{-1，0}
D．{-1，0，2}

2. 难度：中等

如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图的曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c₁、c₂、c₃、c₄相应的n依次为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，-3，1）的距离相等，则点M的坐标是（ ）
A．（-3，-3，0）
B．（0，0，-3）
C．（0，-3，-3）
D．（0，0，3）

5. 难度：中等

点（x，0）是函数y=x-图象上一点，则x所在的区间是（ ）
A．（3，4）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

6. 难度：中等

点M（x，y）是圆x²+y²=a² （a＞0）外一点，则直线xx+yy=a²与该圆的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交

7. 难度：中等

已知函数，那么f（ln2）的值是（ ）
A．0
B．1
C．ln（ln2）
D．2

8. 难度：中等

直线将圆x²+y²-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线的方程为（ ）
A．y=2
B．y=2x-2
C．
D．

9. 难度：中等

过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）
A．（x-3）²+（y+1）²=4
B．（x+3）²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+（y-1）²=4
D．（x+1）²+（y+1）²=4

10. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π

11. 难度：中等

四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

12. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）
A．f（a+1）≥f（b+2）
B．f（a+1）＞f（b+2）
C．f（a+1）≤f（b+2）
D．f（a+1）＜f（b+2）

二、填空题

13. 难度：中等

幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=    ．

14. 难度：中等

已知直线l₁：ax-y+a=0，l₂：（2a-3）x+ay-a=0，互相平行，则a的值是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是    ．

16. 难度：中等

△ABC为正三角形，P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，△APB与△ABC的面积之比为2：3，则二面角P-AB-C的大小为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：函数f（x）=+lg（3^x-9）的定义域为A，集合B={x|x-a＜0，a∈R}
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求A∩B．

18. 难度：中等

已知直线l经过点（0，-2），其倾斜角的大小是60°．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

19. 难度：中等

已知：函数f（x）=x-，
（1）求：函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
（3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

20. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，AC=BC=2，AA₁=3，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：AB₁∥面BDC₁；
（Ⅱ）求点A₁到面BDC₁的距离．

21. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时未租出的车将会增加一辆．未租出去的车每辆每月需要维护费50元，租出去的车辆维护费由租车用户承担．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金多少时，租赁公司每月的收益最大？并求出这个最大值．

22. 难度：中等

已知圆C的方程为x²+y²-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于P₁，P₂两点，过点P₁，P₂分别作圆C的切线l₁，l₂，设l₁与l₂交点为M，求证：点M在一条定直线上，并求出这条定直线的方程．